Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Характеристика лінійних та квадратичних рівнянь
- Розв’язування та графік лінійних рівнянь
- Розв’язування та графічні квадратичні рівняння
Лінійне рівняння у двох змінних не передбачає будь-якої потужності, вищої за одну для будь-якої змінної. Він має загальну форму Сокира + За + С = 0, де A, Б і С є константами. Можна спростити це до у = mx + б, де м = ( −А / Б) і б - це значення у коли х = 0. Квадратне рівняння, з іншого боку, передбачає одну зі змінних, підняту на другу силу. Він має загальну форму у = сокира2 + bx + c. Крім додавання складності розв язання квадратичного рівняння порівняно з лінійним, два рівняння дають графіки різних типів.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Лінійні функції однозначні, а квадратичні функції - ні. Лінійна функція виробляє пряму, а квадратична функція виробляє параболу. Графікувати лінійну функцію просто, тоді як графік квадратичної функції є складнішим, багатошаговим процесом.
Характеристика лінійних та квадратичних рівнянь
Лінійне рівняння створює пряму лінію при графіку. Кожне значення х виробляє одне і лише одне значення у, тому, як кажуть, відносини між ними одне до одного. Графікуючи квадратичне рівняння, ви створюєте параболу, яка починається в одній точці, званій вершиною, і поширюється вгору або вниз у у напрямок. Відносини між х і у не є однозначним, тому що для будь-якого заданого значення у крім у-значення точки вершини, є два значення для х.
Розв’язування та графік лінійних рівнянь
Лінійні рівняння в стандартній формі (Сокира + За + С = 0) легко перетворити для перетворення у форму перехоплення нахилу (у = mx +б), і в цій формі можна відразу визначити нахил лінії, який є м, і точка, в якій лінія перетинає у-ось. Ви можете легко графікувати рівняння, адже все, що вам потрібно, - це дві точки. Наприклад, припустимо, у вас є лінійне рівняння у = 12_x_ + 5. Виберіть два значення для х, скажімо, 1 і 4, і ви одразу отримуєте значення 17 і 53 для у. Накресліть дві точки (1, 17) і (4, 53), проведіть через них лінію, і ви закінчили.
Розв’язування та графічні квадратичні рівняння
Ви не можете розв’язати та графікувати квадратичне рівняння так само просто. Ви можете визначити кілька загальних характеристик параболи, поглянувши на рівняння. Наприклад, знак перед х2 Термін підказує, відкривається чи парабола (позитивна) чи вниз (негативна). Причому коефіцієнт коефіцієнта х2 Термін говорить про те, наскільки широка або вузька парабола - великі коефіцієнти позначають більш широкі параболи.
Ви можете знайти х-перерахунки параболи шляхом розв’язування рівняння для у = 0 :
сокира2 + bx + c = 0
і використовуючи квадратичну формулу
х = ÷ 2_a_
Ви можете знайти вершину квадратичного рівняння у формі у = сокира2 + bx + c використовуючи формулу, отриману шляхом заповнення квадрата для перетворення рівняння в іншу форму. Ця формула -б/ 2_а_. Це дає тобі х-значення перехоплення, яке ви можете підключити до рівняння, щоб знайти у-цінність.
Знаючи вершину, напрямок, в якому відкривається парабола, і х-точки перехоплення дають достатньо уявлення про появу параболи, щоб намалювати її.