Зміст
- Структура експонента
- Додавання і віднімання з неподібними умовами
- Додавання лайків
- Віднімання подібних термінів
- Множення
- Сила сили
- Перше правило показника живлення
- Експоненти нуля
- Ділення (Коли більший показник знаходиться вгорі)
- Ділення (коли менший показник знаходиться вгорі)
- Негативні показники
Одне з найскладніших понять алгебри передбачає маніпулювання експонентами або силами. Багато разів проблеми вимагатимуть використання законів експонентів для спрощення змінних з експонентами, або вам доведеться спростити рівняння з експонентами, щоб вирішити його. Для роботи з експонентами потрібно знати основні правила експонентів.
Структура експонента
Приклади експонентів виглядають як 23, який би читався як два до третьої потужності або два кубики, або 76, який би читався як сім до шостої сили. У цих прикладах 2 і 7 є коефіцієнтом або базовими значеннями, а 3 і 6 - показниками або потужностями. Приклади експонентів зі змінними виглядають як x4 або 9р2, де 1 і 9 - коефіцієнти, x і y - змінні, а 4 і 2 - показники або потужності.
Додавання і віднімання з неподібними умовами
Якщо проблема дає вам два терміни або фрагменти, які не мають однакових змінних, або букв, піднятих до однакових показників, ви не можете їх поєднувати. Наприклад, (4x2) (у3) + (6х4) (у2) не могли бути спрощені (поєднані) далі, оскільки Xs і Ys мають різні повноваження в кожному терміні.
Додавання лайків
Якщо два терміни мають однакові змінні, підняті до однакових показників, додайте їх коефіцієнти (бази) і використовуйте відповідь як новий коефіцієнт або базу для комбінованого терміна. Показники залишаються колишніми. Наприклад, 3x2 + 5х2 перетвориться на 8х2.
Віднімання подібних термінів
Якщо два доданки мають однакові змінні, підняті до однакових показників, віднімайте другий коефіцієнт від першого і використовуйте відповідь як новий коефіцієнт для комбінованого члена. Самі повноваження не змінюються. Наприклад, 5y3 - 7р3 спростив би до -2y3.
Множення
При множенні двох доданків (не важливо, чи вони схожі на терміни), множте коефіцієнти разом, щоб отримати новий коефіцієнт. Потім додайте по черзі повноваження кожної змінної для створення нових повноважень. Якщо ви помножили (6х3z2) (2xz4), ви б закінчилися з 12 разів4z6.
Сила сили
Коли термін, що включає змінні з експонентами, піднімається на іншу потужність, піднімають коефіцієнт на цю потужність і помножують кожну існуючу потужність на другу потужність, щоб знайти новий показник. Наприклад, (5х6у2)2 спроститься до 25x12у4.
Перше правило показника живлення
Все, що піднімається до першої сили, залишається тим самим. Наприклад, 71 було б просто 7 і (x2r3)1 спростить до x2r3.
Експоненти нуля
Все, що піднімається до сили 0, стає числом 1. Не має значення, наскільки складний чи великий термін. Наприклад, обидва (5х6у2z3)0 та 12,345,678,9010 спростити до 1.
Ділення (Коли більший показник знаходиться вгорі)
Для поділу, коли у вас є однакова змінна в чисельнику та знаменнику, а більший показник знаходиться зверху, відніміть нижній показник від верхнього показника, щоб обчислити значення показника змінної вгорі. Потім усуньте нижню змінну. Зменшіть будь-які коефіцієнти, як дріб. Якби вам спростити (3х6) / (6х2), ви б закінчилися з (3/6) x(6-2) або (x4)/2.
Ділення (коли менший показник знаходиться вгорі)
Для поділу, коли у вас є однакова змінна в чисельнику та знаменнику, а більший показник знаходиться внизу, відніміть верхній показник від нижнього експонента, щоб обчислити нове експоненціальне значення на дні. Потім стерти змінну з чисельника і зменшити будь-які коефіцієнти, як дріб. Якщо вгорі немає змінних, залиште 1. Наприклад, (5z2) / (15з7) стане 1 / (3з5).
Негативні показники
Щоб усунути негативні показники, поставте термін під 1 та змініть показник так, щоб показник був позитивним. Наприклад, х-6 - те саме число, що і 1 / (x6). Переверніть дроби з негативними показниками, щоб показник став позитивним: (2/3)-3 дорівнює (3/2)3. Якщо бере участь поділ, переміщуйте змінні знизу вгору або навпаки, щоб їх показники були позитивними. Наприклад, 8-2÷2-4=(1/8)2÷(1/2)4= (1/64) ÷ (1/16) = (1/64) х (16) = 4.