Зміст
- Що таке центральний кут?
- Визначення центрального кута від довжини дуги
- Визначення центрального кута від площі сектора
Кола є скрізь у реальному світі, саме тому їхні радіуси, діаметри та окружність є важливими в реальному житті. Але є й інші частини кіл - сектори та кути, наприклад, які також мають важливе значення у повсякденному застосуванні. Приклади включають розміри сектору круглої їжі, такі як торти та пироги, кут подорожі в колесі чортове, розмір шини до певного транспортного засобу і особливо розмір кільця для заручини чи весілля. З цих причин і багато іншого геометрія також має рівняння та задачі обчислень, що стосуються центральних кутів, дуг та секторів кола.
Що таке центральний кут?
Центральний кут визначається як кут, створений двома променями або радіусами, що випромінюють від центру кола, при цьому центр кола є вершиною центрального кута. Центральні кути особливо актуальні, коли мова йде про рівномірне розподіл піци або будь-якої іншої їжі на основі кругової форми між набором людей. Скажіть, в соарі є п’ятеро людей, де мають ділитися велика піца та великий торт. Який кут потрібно розділити і на піцу, і на торт, щоб забезпечити рівний шматочок для всіх? Оскільки в колі є 360 градусів, то обчислення стає на 360 градусів, поділене на 5, щоб отримати 72 градуси, так що кожен шматочок, будь то піца чи торт, матиме центральний кут, або тета (θ), розмір 72 градусів.
Визначення центрального кута від довжини дуги
Дуга кола відноситься до "частини" окружності кола. Отже, довжина дуги - це довжина цієї "порції". Якщо ви уявляєте шматочок піци, область сектора можна візуалізувати як весь шматочок піци, але довжина дуги - це довжина зовнішнього краю кори саме для цього. скибочку. Від довжини дуги можна обчислити центральний кут. Дійсно, одна формула, яка може допомогти визначити центральний кут, визначає, що довжина (дуги) дуги дорівнює радіусу, кратному центральному куту, або s = r × θ, де кут, тета, слід вимірювати в радіанах. Отже, щоб вирішити для центрального кута, тета, потрібно лише розділити довжину дуги на радіус, або s ÷ r = θ. Для ілюстрації, якщо довжина дуги дорівнює 5,9, а радіус - 3,5329, то центральний кут стає 1,67 радіану. Інший приклад - якщо довжина дуги дорівнює 2, а радіус - 2, центральний кут стає 1 радіаном. Якщо ви хочете перетворити радіани в градуси, пам’ятайте, що 1 радіан дорівнює 180 градусам, поділеним на π, або 57,2958 градусів. І навпаки, якщо рівняння просить перетворити градуси назад у радіани, то спочатку помножте на π, а потім розділіть на 180 градусів.
Визначення центрального кута від площі сектора
Ще одна корисна формула для визначення центрального кута надається площею сектора, яку знову можна візуалізувати як шматочок піци. Цю конкретну формулу можна побачити двома способами. Перший має центральний кут, виміряний у градусах, так що площа сектора дорівнює π кратній площі радіуса, а потім помножена на величину центрального кута в градусах, поділену на 360 градусів. Іншими словами:
(πr2) × (центральний кут у градусах ÷ 360 градусів) = площа сектора.
Якщо центральний кут вимірюється в радіанах, то замість цього формула стає:
область сектору = r2 × (центральний кут у радіанах ÷ 2).
Перестановка формул допоможе вирішити значення центрального кута, або тети. Розглянемо площу сектора 52,3 квадратних сантиметра з радіусом 10 сантиметрів. Яким був би його центральний кут у градусах? Розрахунки починатимуться із площі сектора 52,3 квадратних сантиметра, яка дорівнює:
(θ ÷ 360 градусів) × πr2.
Оскільки радіус (r) дорівнює 10, все рівняння можна записати так:
(52.3 ÷ 100π) × 360
так що тета може бути записана як:
(52.3 ÷ 314) × 360.
Таким чином, остаточна відповідь стає центральним кутом 60 градусів.