Зміст
У математиці початкової школи, коли учні вчаться графікувати прості лінійні функції, вони знайомляться з поняттям a схил.
Лінійна функція - це лише одна із графіків, представлених якоюсь прямою лінією, з її розміщенням і напрямком по відношенню до х- і у-осі залежно від властивостей функцій.
Лінійне рівняння має вигляд
y = mx + bДе у є залежною змінною, м - це схил, і б це величина, яка називається у-перехоплення, точка, що перетинає лінію на у-ось.
Але ви, можливо, також чули про математичну конструкцію під назвою a сортабо відсотковий відсоток. Помітні, неоднозначні терміни, такі як "коефіцієнт нахилу" та "ступінь нахилу", не допомагають.
Чи пов’язані схили та класи? Вони дійсно є, і обидва незамінні в математиці та техніці.
Що таке Схил?
У повсякденному відношенні схил - це стійкий, стійкий підйом або спуск. Ось, що це означає і в математиці, але формальніше. Нахил лінії - це зміна вертикальної (у) відстані на зміну однієї одиниці горизонтальної (х) відстані.
Наприклад, якщо точка в системі координат переміщує 11 одиниць у позитив х-направлення і чотири одиниці у від’ємник у-направлення, нахил дорівнює (–4) / (11) = –0,364. Знак мінус означає кути лінії "вниз" по відношенню до горизонталі х-ось.
Горизонтальна лінія, така як функція у = 5, в якому немає вертикальної зміни протягом усього часу, має нахил 0. Вертикальна лінія, як от х = −3, має невизначений схил оскільки немає горизонтальних змін, а ділення на нуль не допускається в математиці.
Формула точкового нахилу
Формула точки нахилу корисна для визначення рівняння прямої, коли відомі або дві точки, або одна точка, і нахил. Він має форму
y - y_0 = m (x - x_0)Якщо вам дали координати (12, −7) і сказали, що графік функції має нахил 1,25, ви можете визначити загальне рівняння:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Процентний рівень
Оцінка, або відсоткова оцінка, - це просто нахил, виражений у відсотках. Він часто використовується в ситуаціях реального життя, пов'язаних з будівництвом доріг, самі круті з яких мають дивно низькі значення схилу.
Наприклад, Пенсильванський турнікейп у Східному США має максимальний нахил 0,03, це означає, що він піднімається або падає не більше 3 футів на кожні 100 горизонтальних футів, пройдених через будь-який відрізок. Відсоткова оцінка в цьому випадку становить 100 × 0,03 = 3 відсотки.
У тригонометрії у/х, або "підйом над бігом" - це також дотична точка кута, утворена висхідною чи низхідною лінією та горизонталлю. Це означає, що зворотна дотична (загар) −1 або арктан на калькуляторі) нахилу дорівнює цьому куту.
Калькулятор відстані нахилу
Якщо ви знаєте нахил лінії, ви можете обчислити пройдену горизонтальну відстань як функцію від вертикальної відстані або навпаки. Скажіть, ви знаєте, що ходите на 4 відсотки. Якщо ви ходите 30 хвилин, і ваше горизонтальне положення змінюється зі швидкістю 4 милі на годину, скільки підйому ви здобули?
4 милі / год за 30 хв (1/2 години) - 2 милі, а якщо відсотковий ступінь - 4, нахил 4/100 = 0,04. Оскільки нахил піднімається над бігом і в цьому випадку "пробіг" становить 2 милі, вертикальний коефіцієнт підсилення можна знайти таким чином:
початок {вирівняно} 0,04 & = frac {y} {2 ; {милі}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {милі, або приблизно} & 0,08 ; {mi} × 5280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} кінець {вирівняно}