Як розрахувати за допомогою періоду напіввиведення

Зміст

• Рівняння напівжиття
• Проблеми напівжиття та відповіді. Приклади: радіоактивні відходи
• Вуглецеві побачення

Атоми радіоактивних речовин мають нестабільні ядра, які випромінюють альфа, бета та гамма-випромінювання для досягнення більш стійкої конфігурації. Коли атом зазнає радіоактивного розпаду, він може трансформуватися в інший елемент або в інший ізотоп того ж елемента. Для будь-якого даного зразка розпад відбувається не відразу, але протягом періоду часу, характерного для даної речовини. Вчені вимірюють швидкість гниття у розрізі періоду напіввиведення, тобто часу, необхідного для розпаду половини зразка.

Половина життя може бути надзвичайно коротким, надзвичайно довгим або між ними. Наприклад, період напіввиведення вуглецю-16 становить всього 740 мілісекунд, тоді як уран-238 - 4,5 мільярда років. Більшість знаходиться десь між цими майже незмірними часовими інтервалами.

Розрахунки за період напіввиведення корисні в різних мінусах. Наприклад, вчені можуть датувати органічну речовину, вимірюючи відношення радіоактивного вуглецю-14 до стабільного вуглецю-12. Для цього вони використовують рівняння напівжиття, яке легко отримати.

Рівняння напівжиття

Після закінчення періоду напіврозпаду зразка радіоактивного матеріалу залишається рівно половина вихідного матеріалу. Залишок розпався в інший ізотоп або елемент. Маса залишків радіоактивного матеріалу (м_R) становить 1/2 м_О, де м_О - початкова маса. Після закінчення другої половини життя, м_R = 1/4 м_О, і після третьої половини життя, м_R = 1/8 м_О. Загалом після н минуло половину життя:

m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O

Проблеми напівжиття та відповіді. Приклади: радіоактивні відходи

Americium-241 - радіоактивний елемент, що використовується у виробництві іонізуючих детекторів диму. Він випускає альфа-частинки і розпадається на нептуній-237 і сам виробляється при бета-розпаді плутонію-241. Період напіввиведення розпаду Am-241 до Np-237 становить 432,2 року.

Якщо ви викинете детектор диму, що містить 0,25 грама Am-241, скільки залишиться на сміттєзвалищі через 1000 років?

Відповідь: Для використання рівняння напіввиведення його необхідно обчислити н, кількість напівжиття, що триває за 1000 років.

n = frac {1000} {432.2} = 2.314

Потім рівняння стає:

m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_O

З тих пір м_О = 0,25 грама, решта маси становить:

початок {вирівняний} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0,25 ; {грам} m_R & = frac {1} {4.972} ; × 0,25 ; {грам} m_R & = 0,050 ; {грам} кінець {вирівняно}

Вуглецеві побачення

Співвідношення радіоактивного вуглецю-14 до стабільного вуглецю-12 однакове у всіх живих істот, але коли організм гине, співвідношення починає змінюватися, як вуглець-14 розпадається. Період напіввиведення для цього розпаду становить 5 730 років.

Якщо співвідношення С-14 до С-12 у кістках, виявлених в копанні, становить 1/16 від того, яке є в живому організмі, то скільки років кісток?

Відповідь: У цьому випадку співвідношення С-14 до С-12 говорить вам про те, що поточна маса С-14 становить 1/16, яка вона є в живому організмі, так що:

m_R = frac {1} {16} ; m_O

Прирівнюючи праву частину до загальної формули напіввиведення, це:

frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O

Усунення м_О з рівняння та розв’язування для н дає:

початок {вирівняний} bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n & = frac {1} {16} n & = 4 кінець {вирівняний}

Пройшло чотири половини життя, тому кістки становлять 4 × 5 730 = 22 920 років.