Сингулярна матриця - це квадратна матриця (така, яка має ряд рядків, рівну кількості стовпців), яка не має зворотного. Тобто, якщо A - сингулярна матриця, матриці B такої немає, що A * B = I, матриця тотожності. Ви перевіряєте, чи є матриця сингулярною, приймаючи її визначник: якщо визначник дорівнює нулю, матриця є сингулярною. Однак у реальному світі, особливо в статистиці, ви знайдете багато матриць, які є майже сингулярними, але не зовсім сингулярними. Для математичної простоти вам часто потрібно виправити майже сингулярну матрицю, зробивши її єдиною.
Запишіть визначник матриці в його математичній формі. Визначальним завжди буде різниця двох чисел, які самі є добутками чисел у матриці. Наприклад, якщо матриця - це рядок 1:, рядок 2:, то визначальником є другий елемент рядка 1, помножений на перший елемент рядка 2, який віднімається від величини, що є результатом множення першого елемента рядка 1 на другий елемент рядка 2. Тобто визначник для цієї матриці записується 2.1_3.1 - 5.9_1.1.
Спростіть визначник, записавши його як різницю лише двох чисел. Виконайте будь-яке множення в математичній формі визначника. Щоб зробити ці два доданки, виконуйте множення, отримуючи 6,51 - 6,49.
Округніть обидва числа на одне і те саме непросте число. У прикладі обидва 6 та 7 можливі варіанти округленого числа. Однак 7 є простим. Отже, округніть до 6, даючи 6 - 6 = 0, що дозволить матриці бути сингулярною.
Вирівняйте перший член у математичному виразі за визначником до округлого числа та округте числа в цьому члені, щоб рівняння було істинним. Наприклад, ви б написали 2.1 * 3.1 = 6. Це рівняння не відповідає дійсності, але ви можете зробити його істинним шляхом округлення 2,1 до 2 та 3,1 до 3.
Повторіть для інших термінів. У прикладі у вас залишився термін 5.9_1.1. Таким чином, ви б написали 5.9_1.1 = 6. Це неправда, тому ви округляєте 5,9 до 6 та 1,1 до 1.
Замініть елементи в оригінальній матриці закругленими членами, зробивши нову, єдину матрицю. Наприклад, розмістіть округлі числа в матриці, щоб вони замінили початкові умови. Результат - сингулярна матриця рядка 1:, рядок 2:.