Зміст
Не всі алгебраїчні функції можна просто вирішити за допомогою лінійних або квадратичних рівнянь. Розкладання - це процес, за допомогою якого ви можете розділити одну складну функцію на кілька менших функцій. Роблячи це, ви можете вирішувати функції коротшими, простішими для розуміння елементами.
Декомпозиція функцій
Можна розкласти функцію x, виражену як f (x), якщо частина рівняння також може бути виражена як функція x. Наприклад:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Ви можете виразити x ^ 2 - 2 як функцію x і помістити це у f (x). Ви можете назвати цю нову функцію g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Ви можете встановити f (x) рівним 1 / g (x), тому що вихід g (x) завжди буде x ^ 2 - 2. Але ви можете розкласти цю функцію далі, виразивши 1, поділену змінною як a функція. Викликайте цю функцію h (x):
h (x) = 1 / x
Потім ви можете виразити f (x), як вкладені дві розкладені функції:
f (x) = h (g (x))
Це правда тому, що:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Розв’язування за допомогою розкладених функцій
Розкладені функції вирішуються зсередини назовні. Використовуючи f (x) = h (g (x)), ви спочатку вирішуєте функцію g, потім функцію h з виходом функції g.
Наприклад, х = 4. Спочатку розв’яжіть для g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Потім ви вирішуєте h, використовуючи вихід gs, в цьому випадку 14.
h (14) = 1/14
Оскільки f (4) дорівнює h (g (4)), f (4) дорівнює 14.
Чергові декомпозиції
Більшість функцій, які можна розкласти, можна розкласти декількома способами. Наприклад, ви можете розкласти f (x), скориставшись наступними функціями.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Розміщуючи j (x) як змінну для k (x), виробляється 1 / (x ^ 2 - 2), так:
f (x) = k (j (x))