Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Лінійні рівняння
- Лінійні нерівності
- Рішення рівняння
- Рішення нерівності
- Лінії графіка
- Складності рівнянь
Алгебра - це поділ математики, що стосується операцій та відносин. Зони її фокусування варіюються від розв’язування рівнянь та нерівностей до графічних функцій та многочленів. Складність алгебри зростає зі збільшенням змінних та операцій, але вона починає свою основу в лінійних рівняннях та нерівностях.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Ключові відмінності між лінійними рівняннями та нерівностями включають кількість можливих рішень та те, як вони схоплені.
Лінійні рівняння
Лінійне рівняння - це будь-яке рівняння, що включає одну або дві змінні, показниками яких є одне. У випадку однієї змінної існує одне рішення для рівняння. Наприклад, з 2_x_ = 6, х може бути лише 3.
Лінійні нерівності
Лінійна нерівність - це будь-яке твердження, що включає одну або дві змінні, показниками яких є одна, де центром фокусу є нерівність, а не рівність. Наприклад, при 3_y_ <2 "<" являє собою менше, а набір рішення включає всі числа у < 2/3.
Рішення рівняння
Однією очевидною різницею між лінійними рівняннями та нерівностями є набір рішень. Лінійне рівняння двох змінних може мати більше одного рішення.
Наприклад, с х = 2_y_ + 3, (5, 1), тоді (3, 0) і (1, -1) - всі розв’язки рівняння.
У кожній парі x - перше значення, а y - друге значення. Однак ці рішення потрапляють у точну лінію, яку описав у = ½ х – 3/2.
Рішення нерівності
Якби нерівність була х ? 2_y_ + 3, ті ж лінійні рішення, щойно задані, існували б на додаток до (3, -1), (3, -2) і (3, -3), де може існувати декілька рішень для одного і того ж значення х або однакове значення у тільки для нерівностей. "?" означає, що невідомо, чи х більше або менше 2_y_ + 3. Перше число у кожній парі - це значення x, а друге - значення y.
Лінії графіка
Графік лінійних нерівностей включає штрихову лінію, якщо вони більше або менше, але не дорівнюють. Лінійні рівняння, з іншого боку, включають суцільну лінію у будь-якій ситуації. Крім того, лінійні нерівності включають затінені області, тоді як лінійні рівняння не мають.
Складності рівнянь
Складність лінійних нерівностей перевищує складність лінійних рівнянь. Хоча останній включає простий аналіз нахилу та перехоплення, перший (лінійні нерівності) також передбачає визначення місця затінення на графіку, враховуючи додатковий набір рішень.