Зміст
Абсолютне значення - це математична функція, яка приймає додатну версію будь-якого числа, що знаходиться всередині знаків абсолютного значення, які малюються у вигляді двох вертикальних смуг. Наприклад, абсолютне значення -2 - записується як | -2 | - дорівнює 2. На противагу цьому лінійні рівняння описують зв’язок між двома змінними. Наприклад, y = 2x +1 говорить про те, що для обчислення y для будь-якого заданого значення x ви подвоюєте значення x і додаєте 1.
Домен та діапазон
Домен та діапазон - це математичні терміни, які описують усі можливі вхідні (x) значення та всі можливі вихідні (y) значення відповідно функції. Будь-які числа можуть бути введені в абсолютне значення або лінійне рівняння, і тому домени обох включають усі дійсні числа. Оскільки абсолютні значення не можуть бути негативними, їх найменше можливе значення дорівнює нулю. На відміну від цього, лінійні рівняння можуть описувати значення, негативні, нульові або додатні. В результаті діапазон функції абсолютного значення дорівнює нулю і всі додатні числа, тоді як діапазон лінійного рівняння - це всі числа.
Графіки
Графік функції абсолютного значення виглядає як "v". Наконечник "v" розташований на мінімальному значенні y функції (за винятком випадків, коли перед смужками абсолютного значення немає негативного знаку; у цьому випадку графік є "v" вгору з кінчиком у максимальні функції у). На відміну від цього, графік лінійного рівняння - це пряма, описувана рівнянням y = mx + b, де m - нахил лінії, а b - перехоплення y (тобто там, де лінія перетинає вісь y).
Кількість змінних
Рівняння абсолютного значення можуть містити дві змінні, як і лінійні рівняння, але вони можуть містити лише одну змінну. Наприклад, y = | 2x | + 1 - графік рівняння абсолютного значення, подібного до лінійного рівняння у = 2х +1 у форматі (хоча графіки виглядають зовсім інакше, як описано вище). Прикладом рівняння абсолютного значення лише однієї змінної є | x | = 5.
Рішення
Лінійні рівняння та дво змінні рівняння абсолютного значення містять дві змінні, і тому їх неможливо вирішити, не маючи також другого рівняння. Для рівнянь абсолютного значення з однією змінною зазвичай існує два рішення. В рівнянні абсолютного значення | x | = 5, розв’язки 5 і -5, оскільки абсолютне значення кожного з цих чисел дорівнює 5. Складнішим прикладом є: | 2x + 1 | -3 = 4. Щоб розв'язати подібне рівняння, спочатку переставіть його так, щоб абсолютне значення саме по собі було на одній стороні знака рівності. У цьому випадку це означає додавання 3 з обох сторін рівняння. Це дає | 2х + 1 | = 7. Наступним кроком є видалення смуг абсолютного значення та встановлення однієї версії, що дорівнює первісному числу 7, а інша версія дорівнює від’ємному значенню цього, тобто -7. Нарешті, розв’яжіть кожен вираз окремо. Отже, у цьому прикладі маємо 2x + 1 = 7 і 2x + 1 = -7, що спрощує значення x = 3 або -4.