Еластичні та нееластичні зіткнення: в чому різниця? (з / приклади)

Зміст

• TL; DR (Занадто довго; Не читав)
• TL; DR (Занадто довго; Не читав)
• Яка різниця математично?
• Приклади пружних зіткнень
• Приклад нееластичного зіткнення

Термін еластичний напевно, наводить на думку такі слова, як еластичний або гнучка, опис чогось, що легко відскакує. При застосуванні до зіткнення з фізики це точно правильно. Дві кульки для ігрових майданчиків, які згортаються одна в одну, а потім відскакують, мали те, що було відомо пружне зіткнення.

На відміну від цього, коли автомобіль, що зупинився на червоне світло, отримує задню частину вантажівкою, обидва транспортні засоби злипаються, а потім рухаються разом у перехрестя з однаковою швидкістю - ніякого відскоку. Це нееластичне зіткнення.

TL; DR (Занадто довго; Не читав)

Якщо об’єкти є склеїлися перед зіткненням або після нього, зіткнення є нееластичний; якщо всі об'єкти починаються і закінчуються рухаються окремо один від одного, зіткнення еластичний.

Зауважте, що нееластичні зіткнення не завжди повинні показувати об'єкти, що злипаються після зіткнення. Наприклад, два вагони поїздів могли пустити з'єднані, рухаючись з однією швидкістю, перш ніж вибух приводить їх у рух протилежно.

Інший приклад такий: людина, що рухається на човні з деякою початковою швидкістю, може перекинути ящик за борт, тим самим змінивши кінцеві швидкості човна-плюс-людини та ящика. Якщо це важко зрозуміти, розглянемо сценарій зворотного: ящик падає на човен. Спочатку ящик і човен рухалися з окремими швидкостями, згодом їх об'єднана маса рухається з однією швидкістю.

На противагу цьому пружне зіткнення описує випадок, коли об’єкти, що вражають один одного, починаються і закінчуються зі своєю швидкістю. Наприклад, два скейтборди наближаються один до одного з протилежних напрямків, стикаються і потім відскакують назад, звідки вони прийшли.

TL; DR (Занадто довго; Не читав)

Якщо об'єкти в зіткненні ніколи не злипаються - до або після дотику - зіткнення принаймні частково еластичний.

Яка різниця математично?

Закон збереження імпульсу застосовується однаково при пружному чи нееластичному зіткненні в ізольованій системі (немає чистої зовнішньої сили), тому математика однакова. Загальний імпульс не може змінитися. Таким чином, рівняння імпульсу показує всі маси в рази їх відповідні швидкості перед зіткненням (оскільки імпульс - маса, швидкість руху), що дорівнює всім масам, що відповідають їх швидкостям після зіткнення.

Для двох мас це виглядає приблизно так:

м₁v_1і + м₂v_2і = м₁v_1f + м₂v_2f

Де м₁ - маса першого об’єкта, м₂ - маса другого об'єкта, v_i - відповідна початкова швидкість маси і v_f - його кінцева швидкість.

Це рівняння однаково добре працює для пружних та нееластичних зіткнень.

Однак іноді це представляється дещо інакше для нееластичних зіткнень. Це тому, що предмети злипаються в нееластичному зіткненні - подумайте про те, як автомобіль заднім кінцем вантажівки - і згодом вони діють як одна велика маса, що рухається однією швидкістю.

Отже, ще один спосіб записати той же закон збереження імпульсу математично для нееластичні зіткнення є:

м₁v_1і + м₂v_2і = (м₁ + м₂) v_f

або

(м₁ + м₂) v_i = м₁v_1іф+ м₂v_2f

У першому випадку об’єкти склеїлися після зіткнення, тому маси додаються разом і рухаються з однією швидкістю після знаку рівності. У другому випадку - навпаки.

Важливою відмінністю між цими типами зіткнень є те, що кінетична енергія зберігається в пружному зіткненні, а не в нееластичному зіткненні. Отже, для двох об'єктів, що стикаються, збереження кінетичної енергії можна виразити так:

Збереження кінетичної енергії насправді є прямим результатом збереження енергії загалом для консервативної системи. Коли об'єкти стикаються, їх кінетична енергія ненадовго зберігається як еластична потенційна енергія, перш ніж її знову передати в кінетичну енергію.

Однак, більшість проблем зіткнення в реальному світі не є ні ідеально еластичними, ні нееластичними. Однак у багатьох ситуаціях наближення будь-якого є досить близьким для цілей студентів-фізиків.

Приклади пружних зіткнень

1. 2-кілограмовий більярдний кулька, що котиться по землі зі швидкістю 3 м / с, вражає ще одну 2-кілограмову кульку з більярду, яка спочатку була нерухомою. Після удару перший більярдний кулька все ще залишається, але другий більярдний кулька рухається. Яка його швидкість?

Дана інформація у цій проблемі:

м₁ = 2 кг

м₂ = 2 кг

v_1і = 3 м / с

v_2і = 0 м / с

v_1f = 0 м / с

Єдине значення, невідоме в цій проблемі, - кінцева швидкість другого кулі, v_2f.

Підключення решти до рівняння, яке описує збереження імпульсу, дає:

(2 кг) (3 м / с) + (2 кг) (0 м / с) = (2 кг) (0 м / с) + (2 кг) v_2f

Рішення для v_2f :

v_2f = 3 м / с

Напрямок цієї швидкості такий же, як початкова швидкість для першого кулі.

Цей приклад показує: ідеально пружне зіткнення, оскільки перша куля передала всю свою кінетичну енергію на другу кулю, ефективно перемикаючи їх швидкості. У реальному світі таких немає ідеально пружні зіткнення, тому що завжди існує деяке тертя, яке спричиняє деяку енергію, яка перетворюється на тепло під час процесу.

2. Дві скелі в просторі стикаються лоб один з одним. Перший має масу 6 кг і рухається зі швидкістю 28 м / с; другий має масу 8 кг і рухається в 15 м / с. З якою швидкістю вони віддаляються один від одного в кінці зіткнення?

Оскільки це пружне зіткнення, при якому зберігаються імпульс і кінетична енергія, можна задати дві кінцеві невідомі швидкості із заданою інформацією. Рівняння обох збережених величин можна комбінувати для вирішення таких кінцевих швидкостей:

Підключіть дану інформацію (зауважте, що початкова швидкість другої частинки негативна, що вказує на те, що вони рухаються в протилежних напрямках):

v_1f = -21,14м / с

v_2f = 21,86 м / с

Зміна знаків від початкової швидкості до кінцевої швидкості для кожного об'єкта вказує на те, що при зіткненні вони обидва відскакували один від одного назад у напрямку, з якого вони прийшли.

Приклад нееластичного зіткнення

Вболівальник стрибає з плечей двох інших вболівальників. Вони падають зі швидкістю 3 м / с. Усі вболівальники мають масу до 45 кг. Як швидко перша вболівальниця рухається вгору в перший момент після того, як вона стрибає?

Ця проблема є три маси, але до тих пір, поки до і після частини рівняння, що показують збереження імпульсу, записані правильно, процес розв’язування однаковий.

Перед зіткненням усі три вболівальники склеюються і. Але ніхто не рухається. Отже, v_i для всіх трьох цих мас дорівнює 0 м / с, що робить всю ліву частину рівняння рівним нулю!

Після зіткнення два вболівальники склеюються, рухаючись з однією швидкістю, а третя рухається в зворотному напрямку з різною швидкістю.

Загалом це виглядає так:

(м₁ + м₂ + м₃) (0 м / с) = (м₁ + м₂) v_1,2f + м₃v_3f

З заміненими номерами та встановленням опорного кадру, де вниз є негативний:

(45 кг + 45 кг + 45 кг) (0 м / с) = (45 кг + 45 кг) (- 3 м / с) + (45 кг) v_3f

Розв’язування для v_3f:

v_3f = 6 м / с