Дотична лінія торкається кривої в одній і лише одній точці. Рівняння дотичної лінії можна визначити, використовуючи метод перехоплення нахилу або метод точкового нахилу.Рівняння перехрестя нахилу в алгебраїчній формі дорівнює y = mx + b, де "m" - нахил прямої, а "b" - перехват y, який є точкою, в якій дотична лінія перетинає вісь y. Рівняння точки-нахилу в алгебраїчній формі дорівнює y - a0 = m (x - a1), де нахил лінії є "m" і (a0, a1) - точка на прямій.
Диференціюйте задану функцію, f (x). Ви можете знайти похідне за допомогою одного з декількох методів, таких як правило харчування та правило продукту. Правило потужності зазначає, що для силової функції виду f (x) = x ^ n похідна функція f (x) дорівнює nx ^ (n-1), де n - константа дійсного числа. Наприклад, похідна функції, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, є f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Правило продукту зазначає, що похідна добутку двох функцій, f1 (x) і f2 (x), дорівнює добутку першої функції, у скільки разів похідна другої плюс добуток другої функції в рази більше похідної спочатку. Наприклад, похідна f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) є f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), що спрощується до 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Знайдіть ухил дотичної лінії. Зверніть увагу на похідне рівняння рівняння у визначеній точці - нахил прямої. У функції f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, якби вас попросили знайти рівняння дотичної лінії при x = 5, ви б почали з нахилу, m, який дорівнює значенню похідна при x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Отримайте рівняння дотичної лінії в певній точці за допомогою методу точкових нахилів. Ви можете підставити задане значення "х" у вихідному рівнянні, щоб отримати "у"; це точка (a0, a1) для рівняння точки-нахилу, y - a0 = m (x - a1). У прикладі f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Отже, точка (a0, a1) є (5, 80) у цьому прикладі. Тому рівняння стає у - 5 = 24 (х - 80). Ви можете її переставити і виразити у формі перехоплення нахилу: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.