Зміст
- Зворотні математичні операції
- Функції можуть бути зворотними або прямими
- Дві функції можуть мати зворотне відношення один до одного
Ви можете подивитися на зворотні зв’язки в математиці трьома способами. Перший спосіб - розглянути операції, які скасовують одна одну. Додавання і віднімання - це дві найбільш очевидні операції, які ведуть себе таким чином.
Другий спосіб розгляду зворотних співвідношень - це розглянути тип кривих, які вони виробляють, коли графік відносин між двома змінними. Якщо зв'язок між змінними є прямим, то залежна змінна збільшується при збільшенні незалежної змінної, а графік викривляється до збільшення значень обох змінних. Однак, якщо відношення є зворотним, залежна змінна стає меншою, коли незалежна збільшується, і графік кривиться до менших значень залежної змінної.
Окремі пари функцій надають третій приклад зворотних зв’язків. Коли ви графікуєте функції, які є оберненими одна до одної на осі x-y, криві з'являються як дзеркальні зображення один одного щодо лінії x = y.
Зворотні математичні операції
Додавання - найосновніша з арифметичних операцій, і вона має злий близнюк - віднімання - який може скасувати те, що він робить. Скажімо, ви починаєте з 5 і додаєте 7. Ви отримуєте 12, але якщо відняти 7, вам залишиться 5, з якого ви почали. Зворотне додавання - віднімання, а чистий результат додавання і віднімання одного і того ж числа є еквівалентом додавання 0.
Подібний зворотний зв’язок існує між множенням і діленням, але є важливою відмінністю. Чистий результат множення і ділення числа на один і той же множник полягає в множенні числа на 1, що залишає його незмінним. Цей зворотний зв’язок корисний при спрощенні складних алгебраїчних виразів та розв’язуванні рівнянь.
Ще одна пара зворотних математичних операцій - це підняття числа до показника "n" і взяття n-го кореня числа. Квадратне співвідношення є найпростішим для розгляду. Якщо ви квадрат 2, ви отримуєте 4, а якщо ви берете квадратний корінь з 4, ви отримуєте 2. Цей зворотний зв'язок також корисно пам'ятати при розв’язуванні складних рівнянь.
Функції можуть бути зворотними або прямими
Функція - це правило, яке створює один і лише один результат для кожного введеного числа. Набір чисел, які ви вводите, називається доменом функції, а набір результатів, які функція виробляє, - це діапазон. Якщо функція пряма, доменна послідовність додатних чисел, що збільшуються, створює послідовність діапазонів чисел, які також збільшуються. F (x) = 2x + 2, f (x) = x2 і f (x) = √x - всі прямі функції.
Зворотна функція поводиться по-іншому. Коли числа в домені стають більшими, числа в діапазоні стають меншими. F (x) = 1 / x - найпростіша форма зворотної функції. Коли х збільшується, f (x) стає все ближче і ближче до 0. В основному будь-яка функція із вхідною змінною в знаменнику дробу і лише в знаменнику є зворотною функцією. Інші приклади включають f (x) = n / x, де n - будь-яке число, f (x) = n / √x і f (x) = n / (x + w), де w - будь-яке ціле число.
Дві функції можуть мати зворотне відношення один до одного
Третій приклад зворотного зв’язку в математиці - пара функцій, обернених одна до одної. Наприклад, припустимо, що ви вводите числа 2, 3, 4 і 5 у функцію у = 2х + 1.Ви отримуєте ці бали: (2,5), (3,7), (4,9) і (5,11). Це пряма лінія з нахилом 2 та у-переходом 1.
Тепер оберніть числа в дужках, щоб створити нову функцію: (5,2), (7,3), (9,4) і (11,5). Діапазон вихідної функції стає областю нової, а область вихідної функції стає діапазоном нової. Її також лінія, але її нахил дорівнює 1/2, а y-перехоплення становить -1/2. Використовуючи форму y = mx + b прямої, ви знаходите рівняння прямої y = (1/2) (x - 1). Це зворотна вихідна функція. Ви можете так само легко отримати його, перемикаючи x і y в оригінальну функцію і спрощуючи отримати y від себе зліва від знака рівності.