Експоненти: Основні правила - додавання, віднімання, ділення та множення

Зміст

• TL; DR (Занадто довго; Не читав)
• Що таке показник?
• Правила для експонентів
• Додавання та віднімання експонентів
• Множення експонентів
• Ділення експонентів
• Спрощення виразів із експонентами

Виконання обчислень та робота із експонентами є важливою частиною математики вищого рівня. Хоча вирази, що включають декілька експонентів, негативних показників тощо, можуть здаватися дуже заплутаними, все, що вам потрібно зробити, щоб працювати з ними, можна підсумувати кількома простими правилами. Дізнайтеся, як додавати, віднімати, множувати та ділити числа за допомогою експонентів та як спрощувати будь-які вирази, що стосуються їх, і ви відчуватимете себе набагато зручніше вирішувати проблеми із експонентами.

TL; DR (Занадто довго; Не читав)

Помножте два числа з експонентами, додавши експоненти разом: х^м × х^н = х^{м + н}

Розділіть два числа на експоненти, віднімаючи один показник від іншого: х^м ÷ х^н = х^{м − н}

Коли показник піднятий до сили, помножте показники разом: (х^у)^z = х^у×z

Будь-яке число, підняте до сили нуля, дорівнює одиниці: х⁰ = 1

Що таке показник?

Експонент посилається на число, до якого щось підноситься під силу. Наприклад, х⁴ має 4 як показник, і х "База". Експоненти також називаються "повноваженнями" чисел і справді представляють кількість часу, яке число помножило на себе. Тому х⁴ = х × х × х × х. Експоненти також можуть бути змінними; наприклад, 4_^х являє собою чотири помножених на себе _x разів.

Правила для експонентів

Завершення обчислень за допомогою експонентів вимагає розуміння основних правил, що регулюють їх використання. Про це потрібно подумати чотири основні речі: додавання, віднімання, множення та ділення.

Додавання та віднімання експонентів

Додавання експонентів і віднімання експонентів дійсно не включає правило. Якщо число підняте до потужності, додайте його до іншого числа, піднятого до потужності (або з іншою базою, або з іншим показником), обчисливши результат терміна експонента, а потім безпосередньо додавши його до іншого. Коли ви віднімаєте експоненти, застосовується той самий висновок: просто обчисліть результат, якщо можете, а потім виконайте віднімання, як зазвичай. Якщо і експоненти, і бази збігаються, ви можете їх додавати і віднімати, як і будь-які інші символи, що відповідають алгебрі. Наприклад, х^у + х^у = 2_x^у і 3_x^у - 2_х^у = _x^у.

Множення експонентів

Множення експонентів залежить від простого правила: просто додайте експоненти разом, щоб завершити множення. Якщо показники вище однієї основи, використовуйте правило таким чином:

х^м × х^н = х^{м + н}

Тож якщо у вас є проблеми х³ × х², опрацюйте відповідь так:

х³ × х² = х³⁺² = х⁵

Або з цифрою замість х:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

Ділення експонентів

Ділення експонентів має дуже схоже правило, за винятком того, що ви віднімаєте показник на число, на яке ви ділите, від іншого показника, як описано формулою:

х^м ÷ х^н = х^{м − н}

Так для прикладу проблема х⁴ ÷ х², знайдіть рішення наступним чином:

х⁴ ÷ х² = х⁴⁻² = х²

І з номером на місці х:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Коли показник піднятий на інший показник, помножте два експоненти разом, щоб знайти результат відповідно до:

(х^у)^z = х^у×z

Нарешті, будь-який показник, піднятий до сили 0, має результат 1. Отже:

х⁰ = 1 для будь-якого числа х.

Спрощення виразів із експонентами

Використовуйте основні правила для експонентів, щоб спростити будь-які складні вирази, що включають експоненти, підняті на ту саму базу. Якщо в виразі є різні підстави, ви можете використовувати вищезазначені правила щодо відповідності пар баз і максимально спростити цю основу на цій основі.

Якщо ви хочете спростити такий вираз:

(х⁻²у⁴)³ ÷ х⁻⁶у²

Вам знадобиться кілька перелічених вище правил. По-перше, використовуйте правило для експонентів, піднятих до повноважень, щоб це зробити:

(х⁻²у⁴)³ ÷ х⁻⁶у² = х^−2×3у^4×3÷ х⁻⁶у²

= х⁻⁶у¹² ÷ х⁻⁶у²

А тепер для розбиття решти можна використовувати правило поділу експонентів:

х⁻⁶у¹² ÷ х⁻⁶у² = х^{−6−(−6)} у¹²⁻²

= х⁻⁶⁺⁶ у¹²⁻²

= х⁰ у¹⁰ = у¹⁰