Зміст
Факторинг многочлена або тричлену означає, що ви виражаєте його як продукт. Факторинг поліномів і тричленів важливий при вирішенні нулів. Не лише факторизування полегшує пошук рішення, але оскільки ці вирази включають показники, можливо, існує більше, ніж одне рішення. Існує кілька підходів до факторингу поліномів і тричленів, і застосовуваний підхід буде різним. Ці методи включають в себе пошук найбільшого загального фактора, факторинг за групуванням та метод FOIL.
Найбільший загальний фактор
Шукайте найбільший загальний фактор, якщо такий є, перед тим, як розподілити будь-який многочлен чи тричлен. Як правило, найшвидший спосіб зробити це через просту факторизацію - тобто, використовуючи прості числа для вираження числа як продукту. У деяких многочленах найбільший загальний фактор також може включати змінну.
Розглянемо числа 20 і 30. Проста множина 20 - 2 x 2 x 5, а основна множина 30 - 2 x 3 x 5. Загальні коефіцієнти - два та п'ять. Два рази п’ять дорівнює 10, тому 10 є найбільшим загальним фактором.
Перевірте результат факторингу шляхом множення. Можна виразити вираз 7x ^ 2 + 14 на 7 (x ^ 2 + 2). Коли ця множина множиться, вона повертається до початкового виразу 7x ^ 2 + 14, отже, це правильно.
Групування
Розподіліть певні многочлени на чотири члени, використовуючи факторинг за групуванням.
Розглянемо многочлен x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, в якому немає жодного фактора, окрім загального для всіх доданків.
Фактор x ^ 3 + x ^ 2 і 2x + 2 окремо: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) і 2x + 2 = 2 (x + 1). Таким чином, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). На останньому кроці ви визначаєте х + 1, оскільки це загальний фактор.
Метод FOIL
Факторні тричлени типу ax ^ 2 + bx + c за допомогою методу FOIL - перший, зовнішній, внутрішній, останній - метод. Факторний тричлен складається з двох двочленів. Наприклад, вираз (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Коли провідним коефіцієнтом, a, є один, коефіцієнт, b, - сума постійних доданків двочленів - в даному випадку двох і п’яти - і постійний додаток тричлена, с, є добутком цих доданків.
Визначте найбільший загальний фактор, якщо такий є. Знайдіть два фактори a, склавши список усіх можливих факторів, перш ніж продовжувати, якщо a не є одним чи простим числом. Помножте кожне число на x. Це перший член кожного двочлена. У багатьох тричленах коефіцієнт a дорівнює 1. Розглянемо приклад 3x ^ 2 - 10x - 8. Немає спільного множника, і єдині можливості для перших доданків - 3x та x. Це забезпечує перші члени двочленів: (3x +) (х +)).
Знайдіть останні члени двочленів, помноживши, щоб знайти число, рівне c. Використовуючи вищенаведений приклад, останні терміни повинні мати добуток -8. Існує ряд факторів для -8, включаючи 8 і -1 та 2 і -4. Складіть перелік усіх можливих факторів, перш ніж продовжувати.
Шукайте зовнішні та внутрішні продукти, отримані в результаті вищезазначених кроків, для яких сума bx. Використовуйте пробну та помилкову перевірку факторів, виявлених на попередньому кроці. Перевірте відповідь, множивши, використовуючи метод FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8