Зміст
Третій многочлен потужності, який також називають кубічним многочленом, включає щонайменше один одночлен або термін, який є кубиком, або піднятий до третьої сили. Прикладом третього многочлена потужності є 4х3-18х2-10х. Щоб дізнатись, як розподілити фактори на цих многочленах, почніть з комфортного використання трьох різних сценаріїв факторингу: сума двох кубів, різниця двох кубів та тричлени. Потім переходимо до складніших рівнянь, наприклад, поліномів з чотирма і більше членами. Факторинг многочлена вимагає розбиття рівняння на частини (коефіцієнти), які при множенні дадуть вихідне рівняння.
Факторна сума двох кубів
Використовуйте стандартну формулу a3+ b3= (a + b) (a2-ab + b2) при розподілі коефіцієнта рівняння з одним кубовим додаванням додається до іншого кубового доданка, такого як х3+8.
Визначте, що являє собою а в рівнянні. У прикладі х3+8, x являє собою a, оскільки x - кубічний корінь x3.
Визначте, що являє собою b в рівнянні. У прикладі х3+8, б3 представлено 8; таким чином, b представлений 2, оскільки 2 є коренем куба 8.
Фактуруйте многочлен, заповнивши значення a і b в розчин (a + b) (a2-ab + b2). Якщо a = x і b = 2, то рішення дорівнює (x + 2) (x2-2х + 4).
Розв’яжіть складніше рівняння, використовуючи ту саму методологію. Наприклад, розв’яжіть 64y3+27. Визначте, що 4y являє собою a, а 3 являє собою b. Рішенням є (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Факторна різниця двох кубів
Використовуйте стандартну формулу a3-б3= (а-б) (а2+ ab + b2) при розподілі рівняння на один кубичний доданок віднімання іншого кубового доданка, такого як 125x3-1.
Визначте, що являє собою в поліномі. У 125х3-1, 5x являє собою a, оскільки 5x - кубик кореня 125x3.
Визначте, що являє собою b у многочлени. У 125х3-1, 1 - кубік кореня 1, таким чином, b = 1.
Введіть значення a і b у розчин факторингу (a-b) (a2+ ab + b2). Якщо a = 5x і b = 1, рішення стає (5x-1) (25x2+ 5х + 1).
Фактор тричлен
Фактор третьої сили тричлена (поліном з трьома членами), такий як х3+ 5х2+ 6х.
Подумайте про одночлен, який є фактором кожного із членів рівняння. У х3+ 5х2+ 6x, x є загальним фактором для кожного з доданків. Розмістіть загальний фактор поза парою дужок. Розділіть кожен доданок початкового рівняння на x і розмістіть розв’язок всередині дужок: x (x)2+ 5х + 6). Математично, х3 ділиться на x дорівнює x2, 5х2 ділиться на x дорівнює 5x і 6x ділиться на x дорівнює 6.
Складіть фактор многочлена всередині дужок. У прикладі задачі поліном є (x2+ 5х + 6). Подумайте про всі чинники 6, останній член многочлена. Коефіцієнти 6 рівні 2х3 та 1х6.
Зверніть увагу на середній член многочлена всередині дужок - 5 разів у цьому випадку. Виберіть коефіцієнти 6, які складають до 5, коефіцієнт центрального члена. 2 і 3 додають до 5.
Напишіть два набори дужок. Помістіть х на початку кожної дужки, після чого додається знак додавання. Поруч із одним знаком додавання запишіть перший обраний коефіцієнт (2). Поруч із другим знаком додавання напишіть другий множник (3). Це повинно виглядати так:
(x + 3) (x + 2)
Запам’ятайте початковий загальний коефіцієнт (x), щоб написати повне рішення: x (x + 3) (x + 2)