Зміст
Якщо ви знаєте основи множення та ділення, ви вже знаєте всі вміння, які вам потрібно брати до уваги. Коефіцієнти чисел - це просто будь-які числа, які можна помножити для створення цього числа. Ви також можете підрахувати число, поділивши його кілька разів. Хоча факторинг великої кількості може відчувати себе важко спочатку, є кілька простих хитрощів, які можна навчитися швидко знаходити фактори числення.
Чинники числа
Ви можете знайти коефіцієнти числа, знайшовши всі доданки, що множиться разом, щоб створити це число. Наприклад, коефіцієнти 14 - це 1, 2, 7 і 14, оскільки
14 = 1 х 14 14 = 2 х 7
Щоб повністю поділити число, зведіть його до його факторів, які є простими числами. Вони називаються числами "прості фактори". Наприклад, 6 і 8 є факторами 48, оскільки
6 х 8 = 48.
Але 6 і 8 не є простими числами, оскільки вони мають інші фактори, ніж 1, і вони самі. Щоб повністю знизити 48 до основних факторів, вам також потрібно помножити на коефіцієнти 6 і 8.
2 х 3 = 6 2 х 2 х 2 = 8
Тож основними факторами 48 є,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Факторинг дерев
Ви можете використовувати дерево факторингу, щоб легко уявити поділ великої кількості на основні фактори. Розмістіть число, яке ви хочете розподілити, у верхній частині виразу і поділіть його по кроках на його коефіцієнти. Кожен раз, коли ви ділите число, розміщуйте числа два фактори нижче. Продовжуйте ділити, поки всі числа не зведені до їх основних факторів. Наприклад, ви можете коефіцієнт 156 за допомогою факторного дерева таким чином:
2 78 / 2 39 / 3 13
Тепер ви легко бачите основні фактори 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Ви також можете розділити на складені (або непрості) фактори для створення факторного дерева. Коли ви ділите на складений множник, ви ділите складений фактор на його прості коефіцієнти. Наприклад, ви можете коефіцієнт 192, використовуючи складені чи прості коефіцієнти наступним чином:
4 2 2 12 3 32 / / / 2 2 3 4 2 16 / / 2 4 2 8 / 2 4 / 2 2
Тож основними факторами 192 є,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Факторинг зі змінними
Змінні вирази - так, ті, у яких букви є - також мають фактори. Якщо змінна множиться на постійну (визначене число), змінна є одним із факторів вираження. Наприклад,
4y = 2 x 2 x y
Ви можете знайти фактори для виразів, що включають як змінні, так і константи. Наприклад, ви можете розподілити вираз 6y - 21 на 3, оскільки і 6, і 21 ділиться на три. Це залишає вас,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Найбільші загальні фактори
Після того, як ви зрозуміли основи факторингу, вам може виникнути проблема, яка просить вас знайти найбільший загальний фактор з двох чисел або виразів. Ви можете знайти найбільший загальний фактор, створивши список обох факторів чисел. Найбільший загальний фактор - це просто найбільша кількість, яка з’являється в обох списках.
Наприклад,
Факторами 48 є 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 і 48 Коефіцієнтами 56 є 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 і 56
Якщо порівнювати два набори факторів, найбільша кількість коефіцієнтів у обох множинах дорівнює 8. Отже, найбільший загальний коефіцієнт - 8.
Ви також можете використовувати списки факторів, щоб знайти найбільший загальний коефіцієнт з двох змінних виразів. Скажімо, вам надали такі вирази:
8y 14y ^ 2 - 6y
Спочатку знайдіть усі чинники кожного виразу. Пам'ятайте, що ви можете включати змінні в виражаючі фактори.
Коефіцієнтами 8y є 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 і 8y Факторами 14y ^ 2 - 6y є 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6, і 14y ^ 2 - 6y
Отже, найбільший спільний фактор обох виразів - 2y. Зауважимо, що 2 не є найбільшим загальним фактором, оскільки вирази, розділені на 2 (4y та 7y ^ 2 - 3y), все одно можна розділити на y.