Клас алгебри часто вимагає від вас роботи з послідовностями, які можуть бути арифметичними або геометричними. Арифметичні послідовності включатимуть отримання терміна шляхом додавання заданого числа до кожного попереднього терміна, тоді як геометричні послідовності включатимуть отримання терміна шляхом множення попереднього члена на фіксоване число. Незалежно від того, чи стосується ваша послідовність дробів чи ні, пошук такої послідовності залежить від того, чи є послідовність арифметичною чи геометричною.
Подивіться на умови послідовності та визначте, арифметична вона чи геометрична. Наприклад, 1/3, 2/3, 1, 4/3 є арифметикою, оскільки ви отримуєте кожен доданок, додаючи 1/3 до попереднього члена. Але 1, 1/5, 1/25, 1/125, з іншого боку, є геометричним, оскільки ви отримуєте кожен доданок, помноживши попередній член на 1/5.
Напишіть вираз, який описує n-й член ряду. У першому прикладі A (n) = A (n) - 1 + 1/3. Тому, коли ви підключите n = 1, щоб знайти перший додаток ряду, ви побачите, що він дорівнює A0 + 1/3, або 1/3. Якщо ви підключите n = 2, ви виявите, що він дорівнює A1 + 1/3, або 2/3. У другому прикладі A (n) = (1/5) ^ (n - 1). Тому A1 = (1/5) ^ 0, або 1, і A2 = (1/5) ^ 1, або 1/5.
Використовуйте вираз, який ви написали на кроці 2, щоб визначити будь-який довільний термін у серії або написати перші кілька термінів. Наприклад, ви можете використовувати вираз A (n) = (1/5) ^ (n - 1) для написання перших 10 доданків ряду, 1,1 / 5,1 / 25, 1/125, (1 / 5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 і (1/5) ^ 9, або щоб знайти сотий строк, що становить (1/5) ^ 99.