Зміст
Коли ви "піднімаєте число до потужності", ви множите число на себе, і "потужність" представляє, скільки разів ви це робите. Отже, 2 підняті до 3-ї потужності - це те саме, що 2 x 2 x 2, що дорівнює 8. Коли ви піднімаєте число на дріб, однак, ви рухаєтесь у зворотному напрямку - ви намагаєтесь знайти "корінь" число.
Термінологія
Математичний термін підняття числа до сили - це "експоненція". Експоненціальний вираз має дві частини: основу, яка є числом, яке ви піднімаєте, і експонент, який є "силою". Отже, коли ви піднімаєте 2 до 3-ї потужності, основа дорівнює 2, а показник - 3. Підвищення основи до 2-ї потужності зазвичай називається квадратуванням основи, тоді як підняття її до 3-ї потужності зазвичай називається кубізацією основи. Математики, як правило, записують експоненціальні вирази із експонентом у суперскрипт - тобто як невелике число праворуч від основи. Оскільки деякі комп’ютери, калькулятори та інші пристрої не дуже добре поширюються на надпис, експоненціальні вирази також зазвичай записуються так: 2 ^ 3. Карета - символ, спрямований вгору - говорить вам про те, що наступне - це показник.
Коріння
У математиці "коріння" трохи схожі на експоненти у зворотному напрямку. Наприклад, візьміть "2 до 4-ї потужності", скорочено 2 ^ 4. То дорівнює 2 x 2 x 2 x 2, або 16. Оскільки 2, помножене на себе чотири рази дорівнює 16, "4-й корінь" на 16 дорівнює 2. Тепер подивіться на число 729. Це розбивається на 9 x 9 x 9 - так 9 - 3-й корінь 729. Він також розпадається на 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - так 3 - 6-й корінь 729. 2-й корінь числа зазвичай називають квадратним коренем , а 3-й корінь - корінь куба.
Дробові експоненти
Коли показник є дробом, ви шукаєте корінь основи. Корінь відповідає знаменнику дробу. Наприклад, візьміть "125 піднятих до 1/3 потужності" або 125 ^ 1/3. Знаменник дробу дорівнює 3, тому ви шукаєте 3-й корінь (або корінь куба) 125. Оскільки 5 х 5 х 5 = 125, 3-й корінь 125 дорівнює 5. Отже, 125 ^ 1/3 = 5. Тепер спробуйте 256 ^ 1/4. Ви шукаєте 4-й корінь 256. Оскільки 4 x 4 x 4 x 4 = 256, відповідь - 4.
Числівники, окрім 1
Дрібні експоненти, обговорені до цього моменту, - 1/3 та 1/4 - мають кожен чисельник 1. Якщо чисельник щось інше, ніж 1, показник насправді доручає вам виконувати дві операції: пошук кореня та піднесення до влади. Наприклад, візьміть 8 ^ 2/3. Знаменник "3" повідомляє, що ви шукаєте кубічний корінь; чисельник "2" повідомляє вам, що ви будете підніматися до 2-ї потужності. Не має значення, яку операцію ви виконаєте першою. У будь-якому випадку ви отримаєте однаковий результат. Отже, ви можете почати, взявши 3-й корінь 8, який є 2, а потім підняти його до 2-ї потужності, що дасть вам 4. Або ви можете почати з підняття 8 до 2-ї потужності, що дорівнює 64, а потім взявши 3-й корінь цього числа, який дорівнює 4. Той самий результат.
Універсальне правило
Насправді правило "чисельник як потужність, знаменник як корінь" поширюється на всі експоненти - навіть експоненти з цілим числом і дробові експоненти з чисельником 1. Наприклад, ціле число 2 є еквівалентом дробу 2 / 1. Отже, експоненціальний вираз 9 ^ 2 є "дійсно" 9 ^ 2/1. Підняття 9 до 2-ї потужності дає вам 81. Тепер ви повинні отримати "1-й корінь" 81. Але перший корінь будь-якого числа - це саме число, тому відповідь залишається 81. Тепер подивіться на вираз 9 ^ 1 / 2. Можна почати з підняття 9 до "1-ї сили". Але будь-яке число, підняте до 1-ї сили, - це саме число. Отже, все, що вам потрібно зробити, - це отримати квадратний корінь з 9, що становить 3. Правило все ще діє, але в цих ситуаціях ви можете пропустити крок.