Зміст
- Визначення та параметри
- Середнє та стандартне відхилення змінної
- Середнє та стандартне відхилення пропорційної пропорції
Розрахунок вибіркової частки в статистиці ймовірностей є простим. Такий підрахунок не лише є зручним інструментом, але й корисним способом проілюструвати, як розміри вибірки в нормальних розподілах впливають на стандартні відхилення цих зразків.
Скажіть, що бейсболіст бив .300 за кар'єру, яка включає багато тисяч виступів на тарілці, це означає, що ймовірність того, що він потрапить у базовий удар будь-коли, коли зіткнеться з глечиком, становить 0,3. Виходячи з цього, можна визначити, наскільки близько .300 він вдарить за меншою кількістю виступів пластини.
Визначення та параметри
Для цих проблем важливо, щоб розміри вибірки були достатньо великими для отримання значущих результатів. Виріб за розміром вибірки н і ймовірність p відповідної події має бути більше або дорівнює 10, а також добуток розміру вибірки та один мінус ймовірність виникнення події також повинна бути більшою або дорівнює 10. У математичній мові це означає, що np ≥ 10 та n (1 - p) ≥ 10.
The пропорція вибірки p̂ - просто кількість спостережуваних подій x, поділене на розмір вибірки n, або p̂ = (x / n).
Середнє та стандартне відхилення змінної
The маю на увазі з x просто np, кількість елементів у вибірці, помножене на ймовірність настання події. The стандартне відхилення з x дорівнює √np (1 - p).
Повернувшись до прикладу бейсболіста, припустимо, що у його перших 25 іграх 100 виступів на тарілці. Які середнє та стандартне відхилення від кількості звернень, які він очікує отримати?
np = (100) (0,3) = 30 і √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
Це означає, що гравець, який отримав всього 25 ударів за свої 100 тарілок або 35, не вважатиметься статистично аномальним.
Середнє та стандартне відхилення пропорційної пропорції
The маю на увазі будь-якої пропорції вибірки p̂ - просто p. The стандартне відхилення p̂ - √p (1 - p) / √n.
Для бейсболіста, який має 100 спроб на тарілці, середнє значення становить просто 0,3, а стандартне відхилення: √ (0,3) (0,7) / √100, або (.20,21) / 10, або 0,0458.
Зауважимо, що стандартне відхилення p̂ набагато менше, ніж стандартне відхилення x.