Як знайти вибіркове стандартне відхилення

Зміст

• TL; DR (Занадто довго; Не читав)
• Стандартне відхилення проти зразка стандартного відхилення
• Пошук вибіркового стандартного відхилення
• Середнє відхилення проти стандартного відхилення

Статистичні тести, такі як т-тест по суті залежить від поняття стандартного відхилення. Будь-який студент статистики чи природознавства регулярно використовуватиме стандартні відхилення, і йому потрібно буде зрозуміти, що це означає та як знайти їх із набору даних. На щастя, єдине, що вам потрібно, - це оригінальні дані, і хоча обчислення можуть бути виснажливими, коли у вас є багато даних, у цих випадках слід використовувати функції або дані електронних таблиць, щоб зробити це автоматично. Однак все, що вам потрібно зробити, щоб зрозуміти ключову концепцію - це побачити основний приклад, який ви можете легко розробити вручну. По суті, стандартне відхилення вибірки вимірює те, наскільки кількість вибраної вами варіюється для всієї сукупності на основі вашої вибірки.

TL; DR (Занадто довго; Не читав)

Використання н означати розмір вибірки, μ для середніх даних, х_i для кожної окремої точки даних (від i = 1 до i = н), і Σ як знак підсумовування, дисперсія вибірки (с²):

с² = (Σ х_i – μ)² / (н − 1)

А стандартне відхилення вибірки:

с = √с²

Стандартне відхилення проти зразка стандартного відхилення

Статистика обертається навколо складання оцінок для цілих популяцій на основі менших вибірок з популяції та обліку будь-якої невизначеності в оцінці в процесі. Стандартні відхилення кількісно визначають кількість варіацій у сукупності, яку ви вивчаєте. Якщо ви намагаєтеся знайти середню висоту, ви отримаєте групу результатів навколо середнього (середнього) значення, а стандартне відхилення описує ширину кластера та розподіл висот серед населення.

Стандартне відхилення «вибірки» оцінює справжнє стандартне відхилення для всієї сукупності на основі невеликої вибірки від сукупності. В більшості випадків ви не зможете відібрати вибіркове ціле населення, тому стандартне відхилення вибірки часто є правильною версією.

Пошук вибіркового стандартного відхилення

Вам потрібні ваші результати та кількість (н) людей у ​​вашій вибірці. Спочатку обчисліть середнє значення результатів (μ), додавши всі індивідуальні результати, а потім розділивши їх на кількість вимірювань.

Наприклад, частота серцевих скорочень (в ударах за хвилину) п'яти чоловіків та п'яти жінок:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Що призводить до середнього значення:

μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10

= 702 ÷ 10 = 70.2

Наступним етапом є віднімання середнього значення з кожного окремого вимірювання, а потім квадратний результат. Як приклад для першого пункту даних:

(71 – 70.2)² = 0.8² = 0.64

А для другого:

(83 – 70.2)² = 12.8² = 163.84

Ви продовжуєте таким чином через дані, а потім додаєте ці результати. Отже, для прикладних даних сума цих значень становить:

0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6

На наступному етапі розрізняють вибіркове стандартне відхилення та стандартне відхилення сукупності. Для відхилення вибірки ви ділите цей результат на розмір вибірки мінус один (н −1). У нашому прикладі н = 10, так н – 1 = 9.

Цей результат дає вибіркові дисперсії, позначені через с², що для прикладу:

с² = 353.6 ÷ 9 = 39.289

Стандартне відхилення вибірки (с) - це лише позитивний квадратний корінь цього числа:

с = √39.289 = 6.268

Якщо ви підраховували стандартне відхилення населення (σ) Єдина відмінність полягає в тому, що ви розділите їх на н а не н −1.

Вся формула для стандартного відхилення вибірки може бути виражена за допомогою символу підсумовування Σ, при цьому сума перевищує весь зразок, і х_i представляючи i_th результат з _n. Дисперсія вибірки:

с² = (Σ х_i – μ)² / (н − 1)

А стандартне відхилення вибірки просто:

с = √с²

Середнє відхилення проти стандартного відхилення

Середнє відхилення дещо відрізняється від стандартного відхилення. Замість того, щоб складати різниці між середнім значенням і кожним значенням, ви замість цього просто берете абсолютну різницю (ігноруючи будь-які знаки мінус), а потім знайдете середнє значення цих значень. Для прикладу в попередньому розділі перша і друга точки даних (71 і 83) дають:

х₁ – μ = 71 – 70.2 = 0.8

х₂ – μ = 83 – 70.2 = 12.8

Третя точка даних дає негативний результат

х₃ – μ = 63 – 70.2 = −7.2

Але ви просто знімете знак мінус і приймете це як 7.2.

Сума всіх цих даних ділиться на н дає середнє відхилення. У прикладі:

(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64

Це суттєво відрізняється від стандартного відхилення, обчисленого раніше, оскільки воно не включає площі та корені.