Зміст
- Кроки у спрощенні раціональних виразів
- Поради
- Попередження про знаменник
- Спрощення раціональних виразів: приклади
Перш ніж почати спрощувати чи іншим чином маніпулювати раціональними виразами, знайдіть хвилину, щоб переглянути, що таке сам раціональний вираз: Дріб із многочленом як у чисельнику, так і в знаменнику. Або, інакше кажучи, співвідношення одного многочлена до іншого. Після того, як ви визначили раціональний вираз, процес його спрощення зводиться до трьох етапів.
Кроки у спрощенні раціональних виразів
Процес спрощення раціональних функцій випливає з досить простої дорожньої карти. Перше, що вам потрібно зробити, - це поєднувати такі терміни, якщо ви вже цього не зробили, щоб допомогти вам чітко бачити многочлени.
Далі, підрахуйте кожен многочлен. Іноді все, що вам потрібно зробити, - це виписувати кожен термін. Наприклад, ясно, що 4х (який насправді є многочленом, хоча він має лише один термін) має два фактори: 4 і х. Але зі складнішими многочленами ваш найкращий інструмент часто розпізнає шаблони для конкретних типів многочленів, про які ви вже дізналися. Наприклад, якщо ви приділяли пильну увагу своїм формулам, ви можете пам'ятати, що це многочлен форми а2 - б2 факторів, щоб (a + b) (a - b).
Після того, як ваші поліноми будуть повністю враховані, останній крок - це скасування будь-яких загальних факторів, що з’являються як у чисельнику, так і в знаменнику. Результат - ваш спрощений многочлен.
Поради
Попередження про знаменник
Ви можете не здивуватися, почувши, що тут трохи ловиться. Зазвичай домен (або набір можливих) х значення) для вашого раціонального вираження прийнято вважати множиною всіх дійсних чисел. Але якщо щось трапиться, щоб знаменник вашої дробу дорівнював нулю, результат - не визначений дріб.
Що зробить ваш знаменник нульовим? Зазвичай невелике обстеження - це все, що потрібно для з'ясування. Наприклад, якщо знаменник вашої дробу зведено до факторів (x + 2) (x - 2), то значення х = -2 зробить перший коефіцієнт рівним нулю, і х = 2 зробить другий коефіцієнт рівним нулю.
Отже, обидва ці значення, -2 і 2, повинні бути виключені з області вашого раціонального вираження. Зазвичай ви помічаєте це знаком "не рівний" або ≠. Наприклад, якщо вам потрібно виключити -2 і 2 з домену, ви напишіть x ≠ -2, 2.
Спрощення раціональних виразів: приклади
Тепер, коли ви розумієте процес спрощення раціональних виразів, настав час переглянути пару прикладів.
Приклад 1: Спростіть раціональне вираження (х2 - 4) / (х2+ 4х + 4)
Тут немає подібних термінів поєднувати, тому ви можете пропустити цей перший крок. Далі, уважними очима та трохи практики, ви можете помітити, що чисельник та знаменник обох легко визначити:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Можливо, ви також це помітите (х + 2) є чинником як чисельника, так і знаменника. Щойно ви скасуєте загальний коефіцієнт, вам залишилося:
(х - 2) / (х + 2)
Ви спростили своє раціональне вираження, наскільки це можливо, але є ще одне, що потрібно зробити: ідентифікуйте будь-які "нулі" або корені, які призвели б до невизначеного дробу, так що ви можете виключити їх з домену. У цьому випадку його легко зрозуміти, вивчивши, що коли х = -2, коефіцієнт на дні буде дорівнює нулю. Отже, ваше спрощене раціональне вираження насправді:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Приклад 2: Спростіть раціональне вираження х / (х2 - 4х)
Немає подібних термінів для комбінування, тому ви можете перейти безпосередньо до факторингу шляхом експертизи. Це не надто важко помітити, що можна визначити х з нижнього терміну, що дає вам:
х / х (х - 4)
Ви можете скасувати х коефіцієнт як чисельника, так і знаменника, який дає вам:
1 / (х - 4)
Тепер ваше раціональне вираження спрощено, але вам також потрібно зазначити будь-яке х значення, які призвели б до невизначеного дробу. В цьому випадку, х = 4 поверне в знаменнику значення нуля. Отже, ваша відповідь:
1 / (х - 4), х ≠ 4