Зміст
- Розв’язування системи рівнянь заміною
- Поради
- Розв’язування системи рівнянь шляхом ліквідації
- Розв’язування системи рівнянь за допомогою графіків
Розв’язування системи одночасних рівнянь здається спочатку дуже складним завданням. Маючи більш ніж одну невідому кількість, щоб знайти цінність, і, мабуть, дуже мало способу роз'єднання однієї змінної від іншої, це може стати головним болем для людей, які не знаходяться в алгебрі. Однак існують три різні методи пошуку рішення рівняння, причому два залежать більше від алгебри та є трохи більш надійними, а другий перетворює систему на ряд рядків на графіку.
Розв’язування системи рівнянь заміною
Розв’яжіть систему одночасних рівнянь за допомогою підстановки, спочатку висловивши одну змінну через іншу. Використовуючи ці рівняння як приклад:
х – у = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Перестановіть найпростіше рівняння для роботи та скористайтеся цим для вставки у друге. У цьому випадку додавання у в обидві сторони перше рівняння дає:
х = у + 5
Використовуйте вираз для х у другому рівнянні скласти рівняння з єдиною змінною. У прикладі це складає друге рівняння:
3 × (у + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Зберіть подібні умови, щоб отримати:
5_y_ + 15 = 5
Перестановіть і вирішіть для у, починаючи з віднімання 15 з обох сторін:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Ділення обох сторін на 5 дає:
у = −10 ÷ 5 = −2
Тому у = −2.
Вставте цей результат у будь-яке рівняння, щоб вирішити решту змінної. Наприкінці кроку 1 ви виявили, що:
х = у + 5
Використовуйте значення, яке ви знайшли у отримати:
х = −2 + 5 = 3
Тому х = 3 і у = −2.
Поради
Розв’язування системи рівнянь шляхом ліквідації
Подивіться на свої рівняння, щоб знайти змінну, яку потрібно видалити:
х – у = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
У прикладі ви бачите, що одне рівняння має -у а інший має + 2_y_. Якщо додати два рази перше рівняння до другого, то у умови відміняють і у буде ліквідовано. В інших випадках (наприклад, якщо ви хочете усунути їх х), ви також можете відняти кратне одного рівняння від іншого.
Помножте перше рівняння на два, щоб підготувати його до методу усунення:
2 × (х – у) = 2 × 5
Тому
2_x_ - 2_y_ = 10
Усуньте обрану змінну, додавши або віднімаючи одне рівняння від іншого. У прикладі додайте нову версію першого рівняння до другого рівняння, щоб отримати:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Отже, це означає:
5_x_ = 15
Розв’яжіть для решти змінної. У прикладі розділіть обидві сторони на 5, щоб отримати:
х = 15 ÷ 5 = 3
Як і раніше.
Як і в попередньому підході, коли у вас є одна змінна, ви можете вставити це в будь-який вираз і переупорядкувати, щоб знайти другу. Використовуючи друге рівняння:
3_x_ + 2_y_ = 5
Отже, оскільки х = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Відніміть 9 з обох сторін, щоб отримати:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Нарешті, розділіть на два, щоб отримати:
у = −4 ÷ 2 = −2
Розв’язування системи рівнянь за допомогою графіків
Розв’яжіть системи рівнянь з мінімальною алгеброю, графікуючи кожне рівняння та шукаючи х і у значення, де лінії перетинаються. Перетворимо кожне рівняння у форму перехоплення нахилу (у = mx + б) спочатку.
Перший приклад рівняння:
х – у = 5
Це можна легко перетворити. Додайте у з обох сторін, а потім відніміть 5 з обох сторін, щоб отримати:
у = х – 5
Який має схил м = 1 і а у-перерахунок б = −5.
Друге рівняння:
3_x_ + 2_y_ = 5
Відніміть 3_x_ з обох сторін, щоб отримати:
2_y_ = −3_x_ + 5
Потім розділіть на 2, щоб отримати форму перехоплення нахилу:
у = −3_x_ / 2 + 5/2
Отже, це має нахил м = -3/2 і а у-перерахунок б = 5/2.
Використовувати у перехоплюють значення та нахили для побудови обох рядків на графіку. Перше рівняння перетинає у вісь у у = −5, і у значення збільшується на 1 кожен раз х значення збільшується на 1. Це полегшує малювання лінії.
Друге рівняння перетинає у вісь при 5/2 = 2,5. Він нахиляється вниз, і у значення зменшується на 1,5 кожного разу х значення збільшується на 1. Можна обчислити у значення для будь-якої точки на х вісь, використовуючи рівняння, якщо це простіше.
Знайдіть точку, де перетинаються лінії. Це дає вам обидва х і у координати рішення системи рівнянь.