Зміст
У математиці введення та вихід - це терміни, які стосуються функцій. І вхід, і вихід функції є змінними, це означає, що вони змінюються. Ви можете вибрати вхідні змінні самостійно, але вихідні змінні завжди визначаються правилом, встановленим функцією. Загальним є вираження вхідної змінної буквою x, а вихід у вигляді f (x), яку ви читаєте "f of x", але ви можете використовувати будь-яку літеру або символ для позначення вхідної змінної та самої функції. Ви також побачите функції у вигляді однієї змінної (часто y), що дорівнює виразу, що включає іншу змінну (x). Простий приклад - y = x2 (яку ви також можете написати f (x) = x2). У таких випадках x - вхід, y - вихід.
Що таке функція?
Функція - це правило, яке пов'язує кожне вхідне значення з одним і лише одним вихідним значенням. Математики часто порівнюють ідею функції з машиною для тиснення монети. Монета - це ваш внесок, і коли ви вставляєте її в машину, вихід - це сплющений шматок металу, на якому щось викарбувано. Так само як машина може дати вам лише один сплющений шматок металу, така функція може дати вам лише один результат. Ви можете перевірити математичне відношення, щоб побачити, чи є його функцією, ввівши різні значення та переконавшись, що ви отримаєте лише один результат для виводу. Якщо ви графікуєте функцію, вона може генерувати пряму чи криву, а вертикальна лінія, намальована в будь-якій точці координатної площини, перетинатиме її лише в одній точці.
Вхідні значення формують домен функції
Математики називають набір усіх вхідних значень для функції її областю. Домен є невід’ємною частиною функції. У багатьох математичних завданнях він включає всі реальні числа, але цього не потрібно. Він повинен включати всі числа, для яких функціонує функція. Щоб створити ілюстрацію з нематематичного світу, припустімо, ваша функція - це машина, яка надає всім лисим повне волосся. Його домен включав би всіх лисих, але не всіх людей. Таким же чином, домен для математичної функції може включати не всі числа. Наприклад, домен для функції f (x) = 1 ÷ (2 - x) не включає число 2, оскільки це робить знаменник дробу 0, що є невизначеним результатом.
Вихідні значення формують діапазон
Діапазон функції включає всі можливі вихідні значення, тому її визначає домен, а також сама функція. Наприклад, припустимо, що функція - "подвоєне вхідне значення", а домен - це всі дійсні, цілі числа. Ви б записали функцію математично як f (x) = 2x, а діапазоном були б усі парні числа. Якщо ви зміните домен на включення дробів, діапазон зміниться на всі числа, оскільки ви можете отримати непарне число при подвоєнні дробу.