Зміст
- Множення з тією ж основою
- Відділення з тією ж базою
- Продукти, підняті на потужність
- Підвищення потужності до потужності
Ефективність та простота, що дозволяють експонентам, допомагають математикам викладати чи маніпулювати числами. Експонент, або потужність, - це скорочений метод індикації повторного множення. Число, яке називається базовим, представляє значення, яке потрібно помножити. Експонент, написаний у вигляді надриска, являє собою кількість разів множення основи на себе. Оскільки експоненти являють собою множення, багато законів експонентів стосуються добутків двох чисел.
Множення з тією ж основою
Щоб визначити добуток двох чисел з однаковою основою, потрібно додати показники. Наприклад, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Один із способів запам'ятати це правило - передбачити рівняння, записане як задачу на множення. Виглядало б так: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Оскільки множення є асоціативним, це означає, що добуток однаковий, незалежно від того, як згруповані числа, ви можете усунути дужки, щоб створити рівняння, яке виглядає приблизно так: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Це сім помножених на дев'ять разів, або 7 ^ 9.
Відділення з тією ж базою
Ділення - це те саме, що множення одного числа на обернене інше. Тому кожен раз, коли ви поділяєте, ви знаходите добуток цілого числа і дробу. Закон, подібний закону множення, застосовується під час виконання цієї операції. Щоб знайти добуток числа з базою x і дробом, що містить однакову основу в знаменнику, віднімайте експоненти. Наприклад: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3, або 5 ^ (6-3), що спрощує до 5 ^ 3.
Продукти, підняті на потужність
Щоб знайти силу продукту, ви повинні використовувати властивість розподілу, щоб застосувати показник до кожного числа. Наприклад, щоб підняти xyz на другу потужність, ви повинні квадрат x, потім квадрат y, а потім квадрат z. Рівняння виглядало б так: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Це стосується також поділу. Вираз (x / y) ^ 2 те саме, що x ^ 2 / y ^ 2.
Підвищення потужності до потужності
Піднімаючи потужність до потужності, ви повинні помножити показники. Наприклад, (3 ^ 2) ^ 3 те саме, що (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), що дорівнює 3 ^ 6. Деякі студенти плутаються, намагаючись запам'ятати, коли помножити основи виразу та коли помножити експоненти. Добре правило - пам’ятати, що ви ніколи не робите те ж саме з базами та показниками. Якщо вам потрібно помножити основи, то додайте, на відміну від множення, експоненти. Але якщо вам не доведеться множувати основи, як, піднімаючи потужність на потужність, ви множите показники.