Як знайти довжину і ширину прямокутника при даній площі

Зміст

• Визначення довжини чи ширини, коли ви знаєте іншого
• Площа, особливий випадок
• Пошук довжини та ширини, коли ви знаєте площу та периметр

Якщо ви знаєте довжину і ширину прямокутника, ви можете визначити його площу. Ці дві величини, однак, є незалежними, тому ви не можете зробити зворотний розрахунок і визначити обидві, якщо ви знаєте лише область. Одне ви можете обчислити, якщо знаєте інше, і ви можете знайти їх обох у спеціальному випадку, в якому вони рівні - що робить форму квадратом. Якщо ви також знаєте периметр прямокутника, ви можете використовувати цю інформацію для пошуку двох можливих значень для довжини та ширини.

Визначення довжини чи ширини, коли ви знаєте іншого

Площа прямокутника (A) пов'язана з довжиною (L) і шириною (W) його сторін за допомогою наступного співвідношення: A = L ⋅ W. Якщо ви знаєте ширину, її легко знайти довжину, переставивши це рівняння, щоб отримати L = A ÷ W. Якщо ви знаєте довжину і хочете ширину, переставте, щоб отримати W = A ÷ L.

Приклад: Площа прямокутника - 20 квадратних метрів, а його ширина - 3 метри. Як довго це?
Використовуючи вираз W = A ÷ L, ви отримуєте W = 20 м² ÷ 3 м = 6,67 метра.

Площа, особливий випадок

Оскільки квадрат має чотири сторони однакової довжини, площа задається A = L². Якщо ви знаєте площу, ви можете відразу визначити довжину кожної сторони, оскільки її квадратний корінь площі.

Приклад: Які довжини сторін квадрата площею 20 м²?
Довжина кожної сторони квадрата - квадратний корінь 20, що становить 4,47 метра.

Пошук довжини та ширини, коли ви знаєте площу та периметр

Якщо вам трапляється знати відстань навколо прямокутника, який є його периметром, ви можете розв’язати пару рівнянь для L і W. Перше рівняння - це для площі, A = L ⋅ W, а друге - для периметра, P = 2L + 2W. Щоб вирішити одну із змінних - скажімо, W - ви повинні усунути іншу.

Оскільки P = 2L + 2W, ви можете записати W = (P - 2L) ÷ 2.

Ви знаєте, що A = L ⋅ W, тому W = A ÷ L. Замінивши W, ви отримаєте:

(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Помножте обидві сторони на L, щоб усунути дріб, і ви отримаєте це рівняння: 2л² - PL + 2A = 0.

Це квадратичне рівняння, що означає, що воно має два рішення, отримані зі стандартної формули для розв’язання цих рівнянь: Розв’язання L = ÷ 2 та L = ÷ 2.

Знання периметра може не дати вам однозначної відповіді, але дві відповіді краще, ніж жодна.