Зміст
- Розрахунок середнього
- Обчислення медіани
- Режим розрахунку
- Діапазон обчислення
- Розрахунок стандартного відхилення
Спростіть порівняння множин чисел, особливо великих наборів чисел, обчисливши центральні значення, використовуючи середнє значення, режим та медіану. Використовуйте діапазони та стандартні відхилення наборів для вивчення змінності даних.
Розрахунок середнього
Середнє значення ідентифікує середнє значення набору чисел. Наприклад, розглянемо набір даних, що містять значення 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Щоб знайти середнє, скористайтеся формулою: Середнє дорівнює сумі чисел у наборі даних, поділеній на кількість значень у наборі даних. Математично: Середнє = (сума всіх доданків) ÷ (скільки термінів чи значень у наборі).
Додайте числа в приклад набору даних: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
Розділіть на кількість точок даних у наборі. Цей набір має сім значень, тому поділіть на 7.
Вставте значення у формулу для обчислення середнього. Середнє значення дорівнює сумі значень (175), поділеній на кількість точок даних (7). Оскільки 175 ÷ 7 = 25, середнє значення цього набору даних дорівнює 25. Не всі середні значення будуть дорівнювати цілому числу.
Обчислення медіани
Медіана ідентифікує середнє значення або середнє значення набору чисел.
Поставте числа в порядку від найменшого до найбільшого. Використовуйте набір прикладів значень: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Розміщений у порядку, множина стає: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Оскільки цей набір чисел має сім значень, медіана або значення в центрі - 24.
Якщо набір чисел має парне число значень, обчисліть середнє значення двох центральних значень. Наприклад, припустимо, що множина містить значення 22, 23, 25, 26. Середина лежить між 23 і 25. Додавання 23 і 25 виходить 48. Ділення 48 на два дає серединне значення 24.
Режим розрахунку
Режим визначає найпоширеніше значення або значення в наборі даних. Залежно від даних, може бути один або кілька режимів або взагалі відсутні режим.
Як і пошук медіани, упорядкуйте набір даних від найменшого до найбільшого. У наборі прикладів впорядковані значення стають: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Режим виникає, коли значення повторюються. У наборі прикладу значення 25 зустрічається двічі. Інші цифри не повторюються. Тому режим - це значення 25.
У деяких наборах даних відбувається більше одного режиму. Набір даних 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 містить два режими, один у 23 та 27. Інші набори даних можуть мати більше двох режимів, можуть мати режими з більш ніж двома номерами (як 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: режим дорівнює 24) або може взагалі не мати жодних режимів (як 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Режим може виникати в будь-якому місці набору даних, а не лише посередині.
Діапазон обчислення
Діапазон показує математичну відстань між найнижчими та найвищими значеннями у наборі даних. Діапазон вимірює мінливість набору даних. Широкий діапазон вказує на більшу мінливість даних або, можливо, на один вибій, далекий від решти даних. Отримані люди можуть перекосити або змістити середнє значення, достатнє для аналізу даних про вплив.
У групі вибірки найменше значення - 20, а найвище - 36.
Щоб обчислити діапазон, віднімайте найменше значення від найвищого значення. Оскільки 36-20 = 16, діапазон дорівнює 16.
У наборі вибірки велике значення 36 перевищує попереднє значення 25 на 11. Це значення здається екстремальним, враховуючи інші значення у наборі. Значення 36 може бути зовнішньою точкою даних.
Розрахунок стандартного відхилення
Стандартне відхилення вимірює мінливість набору даних. Як і діапазон, менше стандартне відхилення вказує на меншу мінливість.
Пошук стандартного відхилення вимагає підсумовувати різницю у квадраті між кожною точкою даних та середньою величиною, додаючи всі квадрати, діливши цю суму на менше, ніж число значень (N-1), і нарешті обчислюємо квадратний корінь дивіденду. Математично почніть з обчислення середнього.
Обчисліть середнє значення, додавши всі значення точок даних, потім розділивши на кількість точок даних. У наборі даних вибірки 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Розподіліть суму 175 на кількість точок даних 7 або 175 ÷ 7 = 25. Середнє значення дорівнює 25.
Далі відніміть середнє значення з кожної точки даних, а потім розподіліть кожну різницю. Формула виглядає приблизно так: ∑ (x-µ)2, де ∑ означає суму, x представляє кожне значення набору даних, а µ являє собою середнє значення. Продовжуючи набір прикладів, значення стають: 20-25 = -5 і -52= 25; 24-25 = -1 і -12= 1; 25-25 = 0 і 02= 0; 36-25 = 11 і 112= 121; 25-25 = 0 і 02= 0; 22-25 = -3 і -32= 9; і 23-25 = -2 і -22=4.
Якщо додати різниці в квадраті, вийде: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
Розділіть суму квадратичних різниць на одиницю менше, ніж кількість точок даних. Приклад набору даних має 7 значень, тому N-1 дорівнює 7-1 = 6. Сума квадратичних різниць, 160, поділена на 6 дорівнює приблизно 26,6667.
Обчисліть стандартне відхилення, знайшовши квадратний корінь ділення на N-1. У прикладі квадратний корінь 26,6667 дорівнює приблизно 5,164. Тому стандартне відхилення дорівнює приблизно 5,164.
Стандартне відхилення допомагає оцінити дані. Числа в наборі даних, які підпадають під одне стандартне відхилення середнього значення, є частиною набору даних. Числа, які випадають за два стандартних відхилення, - це крайні значення або величина, що випадає. У наборі прикладів значення 36 лежить більше ніж два стандартних відхилення від середнього значення, тому 36 - це більше. Отримані люди можуть представляти помилкові дані або пропонувати непередбачені обставини, і їх слід ретельно враховувати при інтерпретації даних.