Зміст
Люди зазвичай використовують слово прискорення, щоб означати збільшення швидкості. Наприклад, праву педаль в автомобілі називають прискорювачем, тому що її педаль, яка може змусити машину їхати швидше. Однак у фізиці прискорення визначається ширше конкретно, як швидкість зміни швидкості. Наприклад, якщо швидкість змінюється лінійно з часом, як v (t) = 5 т миль на годину, то прискорення становить 5 миль на годину в квадраті, оскільки це нахил графіка v (t) проти t. Враховуючи функцію швидкості, прискорення можна визначити як графічно, так і за допомогою дробів.
Графічне рішення
Припустимо, швидкість об єкта є постійною. Наприклад, v (t) = 25 миль на годину.
Графікуйте цю функцію швидкості, вимірюючи v (t) з вертикальною віссю, а час t - з горизонтальною віссю.
Зауважимо, що оскільки графік плоский або горизонтальний, тому його швидкість зміни щодо часу t дорівнює нулю. Оскільки прискорення - швидкість зміни швидкості, то прискорення в цьому випадку має бути нульовим.
Помножте на радіус колеса, якщо ви також хочете визначити, як далеко проїхало колесо.
Дробове рішення
Сформуйте відношення зміни швидкості за деякий проміжок часу, поділене на тривалість періоду часу. Це співвідношення - швидкість зміни швидкості, а отже, і середнє прискорення за цей проміжок часу.
Наприклад, якщо v (t) - 25 миль / год, то v (t) в момент 0, а в момент 1 - v (0) = 25mph та v (1) = 25mph. Швидкість не змінюється. Відношення зміни швидкості до зміни часу (тобто середнє прискорення) - ЗМІНА В V (Т) / ЗМІНА В Т = /. Зрозуміло, що це дорівнює нулю, поділеному на 1, що дорівнює нулю.
Зауважимо, що відношення, обчислене на кроці 1, - це лише середнє прискорення. Однак ви можете наблизити миттєве прискорення, зробивши два моменти часу, за який швидкість вимірюється настільки ж близькою, як вам потрібно.
Продовжуючи приклад вище, / = / = 0. Так очевидно, що миттєве прискорення за час 0 також дорівнює нулю миль на годину в квадраті, а швидкість залишається постійною 25 миль / год.
Підключіть будь-яке довільне число для очок за часом, зробивши їх максимально близькими. Припустимо, вони є лише e один від одного, де e - дуже маленьке число. Тоді можна показати, що миттєве прискорення дорівнює нулю за весь час t, якщо швидкість постійна за весь час t.
Продовжуючи наведений вище приклад, / = / e = 0 / e = 0. e може бути настільки маленьким, як нам подобається, і t може бути будь-який момент часу, який нам подобається, і все-таки отримувати той же результат. Це доводить, що якщо швидкість постійно становить 25 миль / год, то миттєві та середні прискорення в будь-який момент часу t всі нульові.