Зміст
- Поняття змінної
- Терміни та фактори
- Симетрія рівнянь
- Комутативні та асоціативні властивості
- Справа з негативами
Алгебра, яку зазвичай впроваджують у середній чи ранній середньошкільні роки, часто вперше зустрічає учнів із міркуваннями абстрактно та символічно. Ця галузь математики тягне за собою складний набір правил, застосовуваних у різних ситуаціях. Для початку студенти повинні ознайомитися з основними правилами і використовуватимуть їх як будівельні блоки по мірі проходження курсу.
Поняття змінної
В основі алгебри лежить використання буквених букв для позначення цифр. Ці літери відомі як змінні, і вони означають числа, які поки невідомі. Наприклад, припустимо, що вам сказали, що якесь число плюс одне дорівнює п'яти. Алгебраїчно ви можете записати це як x + 1 = 5, або n + 1 = 5 або b + 1 = 5 - змінні можуть бути представлені будь-якою літерою, хоча деякі, такі як x і y, зустрічаються частіше, ніж інші .
Терміни та фактори
Студенти алгебри повинні швидко ознайомитися з поняттям "термін". Терміни можуть складатися із змінної, одиничного числа або комбінації чисел і змінних, помножених разом. Наприклад, у x + 1 = 5 "x", "1" і "5" вважаються термінами. Так само 4y - це термін: тут чотири помножуються на змінну y, хоча знак множення зазвичай не пишеться. У такому множенні цей термін називається добутком двох факторів - у цьому випадку термін "4y" є добутком факторів "4" та "y".
Симетрія рівнянь
В алгебрі рівняння - математичні речення, що показують рівність - мають симетрію. Тобто, члени з одного боку знака рівності можуть бути перевернуті термінами з іншого боку знака рівності. Це, мабуть, найкраще продемонстровано на прикладі: наприклад, x + 1 = 5 еквівалентно 5 = x + 1.
Комутативні та асоціативні властивості
Є різні властивості чисел, з якими ви будете стикатися під час алгебри, але для початку найкорисніше знати комутативні та асоціативні властивості. Комутативна властивість передбачає, що порядок термінів може бути змінений під час роботи з операціями додавання чи множення. Для арифметичного прикладу цього вважайте, що 4_5 еквівалентно 5_4; для алгебраїчного прикладу, p + 3 - те саме, що 3 + p. Асоціативна властивість стосується того, як терміни - як правило, три - групуються в круглих дужках, і їх можна застосувати для додавання, віднімання та множення. Найкраще це демонструється на прикладах: 1 + (3 - 2) дає такий же результат, як (1 + 3) - 2; аналогічно, 6 (2x) еквівалентно (6 * 2) x.
Справа з негативами
У алгебрі ви часто стикаєтесь з негативними числами Іноді вам може бути корисно думати про віднімання як додавання від’ємного числа. Наприклад, x - 4 - це те саме, що x + (-4). При множенні або діленні двох від’ємних доданків результат завжди буде позитивним: -7 * -7 = 49, і -7 * -x = 7x. При множенні або діленні від'ємного члена і додатного доданка результат буде від'ємним: -9/3 = -3, так само як -9r / 3 = -3r.