Зміст
Метод заміщення, який зазвичай вводиться учням Алгебри І, є методом розв’язання одночасних рівнянь. Це означає, що рівняння мають однакові змінні, і коли вони вирішуються, змінні мають однакові значення. Метод є основою для усунення Гаусса в лінійній алгебрі, яка використовується для вирішення більших систем рівнянь з більшою кількістю змінних.
Налаштування проблеми
Можна трохи полегшити ситуацію, встановивши проблему належним чином. Перепишіть рівняння, щоб усі змінні знаходились зліва, а розв’язки - з правого. Потім запишіть рівняння одне над іншим, щоб змінні розташовувались у стовпцях. Наприклад:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
У першому рівнянні 1 - коефіцієнт, що мається на увазі, і для x, і y, а 10 - константа в рівнянні. У другому рівнянні -3 і 2 - коефіцієнти х і у відповідно, а 5 - константа в рівнянні.
Розв’яжіть рівняння
Виберіть рівняння, яке потрібно вирішити, і для якої змінної ви вирішите. Виберіть той, який вимагатиме розрахунку найменшої суми або, якщо можливо, не матиме раціонального коефіцієнта чи дробу. У цьому прикладі, якщо ви вирішите друге рівняння для y, то коефіцієнт x буде 3/2, а константа буде 5/2 - обидва раціональні числа - ускладнюючи математику і створюючи більший шанс на помилку. Якщо ви вирішите перше рівняння для x, ви закінчите з x = 10 - y. Рівняння не завжди будуть такими простими, але спробуйте знайти найпростіший шлях до вирішення проблеми вже з самого початку.
Заміна
Оскільки ви вирішили рівняння для змінної, x = 10 - y, тепер ви можете замінити його на інше рівняння. Тоді у вас з'явиться рівняння з єдиною змінною, яке вам слід спростити і вирішити. В цьому випадку:
-3 (10 - у) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Тепер, коли у вас є значення для y, ви можете його замінити в перше рівняння і визначити x:
х = 10 - 7 х = 3
Перевірка
Завжди двічі перевіряйте свої відповіді, підключаючи їх до початкових рівнянь та перевіряючи рівність.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5