Як знайти площу паралелограми з вершинами

Зміст

• Коли це корисно?

Площа паралелограма з заданими вершинами у прямокутних координатах можна обчислити, використовуючи векторний поперечний добуток. Площа паралелограма дорівнює добутку його основи та висоти. Використовуючи векторні значення, отримані з вершин, добуток основи та висоти паралелограма дорівнює поперечному добутку двох його сусідніх сторін. Обчисліть площу паралелограма, знайшовши векторні значення його сторін і оцінивши поперечний добуток.

Знайдіть векторні значення двох сусідніх сторін паралелограма, віднімаючи значення x і y двох вершин, що утворюють сторону. Наприклад, для знаходження довжини DC паралелограма ABCD з вершинами A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) і D (2, 1) віднімаємо (2, 1) від (5 , 2) отримати (5 - 2, 2 - 1) або (3, 1). Щоб знайти довжину AD, відніміть (2, 1) від (0, -1), щоб отримати (-2, -2).

Напишіть матрицю з двох рядків на три стовпці. Заповніть у першому рядку векторні значення однієї сторони паралелограма (значення x у першому стовпчику та значення y у другому) та запишіть нуль у третій стовпчик. Заповніть значення другого ряду векторними значеннями іншої сторони та нулем у третьому стовпчику. У наведеному прикладі запишіть матрицю зі значеннями {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.

Знайдіть значення x поперечного добутку двох векторів, заблокувавши перший стовпець матриці 2 x 3 та обчисливши визначник отриманої матриці 2 x 2. Визначник матриці 2 x 2 {{a b}, {c d}} дорівнює ad - bc. У наведеному вище прикладі значення x перехресного добутку є визначником матриці {{1 0}, {-2 0}}, що дорівнює 0.

Знайдіть y-значення та z-значення перехресного добутку, блокуючи відповідно другий та третій стовпці матриці та обчислюючи визначник отриманих матриць 2 x 2. Значення y перехресного добутку дорівнює визначнику матриці {{3 0}, {-2 0}}, що дорівнює нулю. Значення z поперечного добутку дорівнює визначнику матриці {{3 1}, {-2 -2}}, що дорівнює -4.

Знайдіть площу паралелограма, обчисливши величину поперечного добутку використовуючи формулу √ (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2). У наведеному вище прикладі величина перехресного вектора добутку <0,0, -4> дорівнює √ (0 ^ 2 + 0 ^ 2 + (-4) ^ 2), що дорівнює 4.

Коли це корисно?

Пошук області паралелограма може бути корисним у багатьох галузях вивчення, включаючи математику, фізику та біологію.

Математика

Математичні дослідження, мабуть, є найбільш очевидним використанням знаходження площі паралелограма. Знання, як знайти площу паралелограма в геометрії координат, часто є однією з перших речей, які ви зробите перед тим, як перейти до більш складних фігур. Це також може ознайомити вас із більш складною математикою на основі графіків та векторів / вершин, які ви побачите у класах математики верхнього рівня, геометрії, геометрії координат, обчисленні тощо.

Фізика

Фізика та математика йдуть рука об руку, і це, безумовно, вірно.Знання, як знайти область паралелограма таким чином, може поширюватися на пошук інших областей, а також, як проблема, яка вимагає від вас знайти область трикутника з вершинами в фізичній задачі, наприклад, про швидкість або електромагнітну силу. Те саме поняття геометрії координат та обчислення площі може застосовуватися до низки фізичних задач.