Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Загальна формула знаходження області
- Формула чапель
- Використання закону косинусів
На відміну від рівностороннього трикутника з трьома рівними сторонами і кутами, рівнобедреного одного з двома рівними сторонами або прямого трикутника з кутом 90 градусів, масштабний трикутник має три сторони випадкових довжин і три випадкові кути. Якщо ви хочете знати його область, вам потрібно зробити пару вимірювань. Якщо ви можете виміряти довжину однієї сторони та перпендикулярну відстань цієї сторони до протилежного кута, у вас є достатня інформація для розрахунку площі. Також можна розрахувати площу, якщо ви знаєте довжини всіх трьох сторін. Визначення значення одного з кутів, а також довжини двох сторін, які його утворюють, також дозволяє розрахувати площу.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Площа масштабного трикутника з основою b і висотою h задана 1/2 bh. Якщо ви знаєте довжини всіх трьох сторін, ви можете обчислити площу за допомогою формули Herons без необхідності знаходити висоту. Якщо ви знаєте значення кута та довжини двох сторін, які його утворюють, ви можете знайти довжину третьої сторони, використовуючи Закон косинусів, а потім скористатися формулою чапель для обчислення площі.
Загальна формула знаходження області
Розглянемо випадковий трикутник. Можливо накреслити навколо нього прямокутник, який використовує одну із сторін в якості основи (не має значення, яка з них) і просто торкається вершини третього кута. Довжина цього прямокутника дорівнює довжині сторони трикутника, що його утворює, що називається основою (b). Його ширина дорівнює перпендикулярній відстані від основи до вершини, яку називають висотою (h) трикутника.
Площа прямокутника, який ви тільки що намалювали, дорівнює b ⋅ h. Однак, якщо вивчити лінії трикутника, ви побачите, що вони ділять пару прямокутників, створених перпендикулярною лінією від основи до вершини, точно навпіл. Таким чином, площа всередині трикутника рівно наполовину менша від нього, або 1/2 ч. Ч. Для будь-якого трикутника:
Площа = 1/2 основи ⋅ висота
Формула чапель
Математикам відомо, як тисячоліттями обчислити площу трикутника з трьома відомими сторонами. Вони використовують формулу Herons, названу на честь Героя Олександрії. Щоб скористатися цією формулою, спочатку потрібно знайти півперіод (и) трикутника, який ви робите, додавши всі три сторони і діливши результат на два. Для трикутника зі сторонами a, b і c половина периметра s = 1/2 (a + b + c). Коли ви дізнаєтесь s, ви обчислюєте площу за цією формулою:
Площа = квадратний корінь
Використання закону косинусів
Розглянемо трикутник з трьома кутами A, B і C. Довжини трьох сторін - a, b і c. Сторона a - протилежний кут A, сторона b - протилежний куту B, а сторона c - протилежний куту C. Якщо ви знаєте один з кутів - наприклад, кут C - і дві сторони, які його утворюють, - у цьому випадку a і б - ви можете обчислити довжину третьої сторони, використовуючи цю формулу:
c2 = а2 + b2 - 2ab cos (C)
Коли ви знаєте значення c, ви можете обчислити площу за допомогою формули Herons.