Зміст
- Довжина дуги без кута
- Розв’яжіть рівняння акорд для θ
- Знайдіть зворотний синус (θ / 2)
- Розв’яжіть по довжині дуги
The довжина дуги кола - відстань вздовж зовнішньої сторони цього кола між двома вказаними точками. Якби ви пройшли одну четверту дороги навколо великого кола, і ви знали окружність кіл, довжина дуги розділу, яким ви пройшли, була б просто окружністю кола, 2π_r_, розділеною на чотири. Відстань прямолінійного кола між цими точками тим часом називається акордом.
Якщо ви знаєте міру центрального кута θ, який є кутом між лініями, що починаються в центрі кола і з'єднуються з кінцями дуги, ви можете легко обчислити довжину дуги: L = ( θ/ 360) × (2π_r_).
Довжина дуги без кута
Однак іноді вам не дають θ . Але якщо ви знаєте довжину асоційованого акорда c, ви можете обчислити довжину дуги навіть без цієї інформації, використовуючи наступну формулу:
c = 2_r_ sin (θ/2)
Кроки нижче передбачають коло з радіусом 5 метрів і акордом 2 метри.
Розв’яжіть рівняння акорд для θ
Розділіть кожну сторону на 2_r_ (що дорівнює діаметру кола). Це дає
c/ 2_r_ = sin (θ/2)
У цьому прикладі (c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Знайдіть зворотний синус (θ / 2)
Оскільки у вас зараз 0,20 = гріх (θ/ 2), ви повинні знайти кут, який дає це значення синуса.
Використовуйте калькулятори функції ARCSIN, часто позначені SIN-1, для цього або зверніться також до калькулятора швидких таблиць (див. Ресурси).
гріх-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Розв’яжіть по довжині дуги
Повертаючись до рівняння L = (θ/ 360) × (2π_r_), введіть відомі значення:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 метрів
Зауважте, що для відносно коротких довжин дуги довжина хорди буде дуже близькою до довжини дуги, як це свідчить візуальний огляд.