Рівносторонній трикутник - це трикутник з усіма трьома сторонами однакової довжини. Площа поверхні двовимірного багатокутника, такого як трикутник, - це загальна площа, що міститься сторонами багатокутника. Три кути рівностороннього трикутника також мають рівну міру в евклідовій геометрії. Оскільки загальна міра кутів евклідового трикутника дорівнює 180 градусам, це означає, що всі кути рівностороннього трикутника вимірюють 60 градусів. Площа рівностороннього трикутника може бути обчислена, коли відома довжина одного з її сторін.
Визначте площу трикутника, коли відомі підстава та висота. Візьміть будь-які два однакові трикутники з основою s та висотою h. Завжди можна створити паралелограм основи s та висоти h із цими двома трикутниками. Оскільки площа паралелограма дорівнює s x h, то площа A трикутника дорівнює ½ s x h.
Сформуйте рівносторонній трикутник на два праві трикутники з відрізком прямої h. Гіпотенуза одного з цих правильних трикутників довжиною s, одна з ніг має довжину h, а інша нога має довжину s / 2.
Висловіть h з точки зору s. Використовуючи правильний трикутник, утворений на кроці 2, ми знаємо, що s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 за формулою Піфагора. Тому h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, і тепер у нас h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Замініть значення h, отримане на кроці 3, у формулу для області трикутників, отриманої на етапі 1. Оскільки A = ½ sxh і h = (3 ^ 1/2) s / 2, тепер маємо A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.
Скористайтеся формулою для площини рівностороннього трикутника, отриманої на кроці 4, щоб знайти площу рівностороннього трикутника зі сторонами довжини 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2).