Як розрахувати довжину хвилі серії Балмера

Зміст

• TL; DR (Занадто довго; Не читав)
• Формула Райдберга і Формула Бальмера
• Обчислення довжини хвилі серії Балмера

Серія Балмера в атомі водню пов'язана з можливими переходами електронів вниз н = 2 положення до довжини хвилі випромінювання, яке спостерігають вчені. У квантовій фізиці, коли електрони переходять між різними рівнями енергії навколо атома (описується головним квантовим числом, н) вони або вивільняють, або поглинають фотон. Серія Балмера описує переходи від більш високих енергетичних рівнів до другого енергетичного рівня та довжини хвиль випромінюваних фотонів. Ви можете обчислити це за допомогою формули Райдберга.

TL; DR (Занадто довго; Не читав)

Обчисліть довжину хвилі переходів серії водню Балмера на основі:

1/λ = R_Н ((1/2²) − (1 / н₂²))

Де λ - довжина хвилі, R_Н = 1.0968 × 10⁷ м⁻¹ і н₂ - принципове квантове число стану, з якого переходять електрони.

Формула Райдберга і Формула Бальмера

Формула Райдберга пов'язує довжину хвилі спостережуваних викидів з принциповими квантовими числами, що беруть участь у переході:

1/λ = R_Н ((1/н₁²) − (1 / н₂²))

The λ символ позначає довжину хвилі і R_Н - константа Ридберга для водню, с R_Н = 1.0968 × 10⁷ м⁻¹. Ви можете використовувати цю формулу для будь-яких переходів, не тільки для тих, що передбачають другий рівень енергії.

Серія «Балмер» просто встановлює н₁ = 2, що означає значення головного квантового числа (н) - два для переходів, що розглядаються. Тому формулу Бальмера можна записати:

1/λ = R_Н ((1/2²) − (1 / н₂²))

Обчислення довжини хвилі серії Балмера

Перший крок підрахунку - це знайти принципове квантове число для переходу, який ви розглядаєте. Це просто означає встановити числове значення на "енергетичному рівні", який ви розглядаєте. Отже, третій рівень енергії н = 3, четвертий має н = 4 тощо. Вони йдуть на місце для н₂ в рівняннях вище.

Почніть з обчислення частини рівняння в дужках:

(1/2²) − (1 / н₂²)

Все, що вам потрібно, - це значення для н₂ ви знайшли в попередньому розділі. Для н₂ = 4, ви отримуєте:

(1/2²) − (1 / н₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Помножте результат з попереднього розділу на постійну Райдберга, R_Н = 1.0968 × 10⁷ м⁻¹, щоб знайти значення для 1 /λ. Формула та приклад розрахунку дає:

1/λ = R_Н ((1/2²) − (1 / н₂²))

= 1.0968 × 10⁷ м⁻¹ × 3/16

= 2 056 500 м⁻¹

Знайдіть довжину хвилі для переходу, поділивши 1 на результат з попереднього розділу. Оскільки формула Райдберга дає зворотну довжину хвилі, вам потрібно взяти зворотний результат, щоб знайти довжину хвилі.

Отже, продовжуючи приклад:

λ = 1/2 056 500 м⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ м

= 486 нанометрів

Це відповідає встановленій довжині хвилі, що випромінюється при цьому переході на основі експериментів.