Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Передумови: (x) та (y) компоненти швидкості
- Основні траєкторії з рівняннями постійного прискорення
- Включення Drag
Обчислення траєкторії кулі служить корисним введенням до деяких ключових понять класичної фізики, але воно також має велику сферу для включення більш складних факторів. На самому базовому рівні траєкторія кулі працює так само, як траєкторія будь-якого іншого снаряду. Ключовим є розділення компонентів швидкості на осі (x) та (y) та використання постійного прискорення за рахунок сили тяжіння для того, щоб визначити, наскільки куля може полетіти до удару об землю. Однак ви можете також включити перетягування та інші фактори, якщо хочете більш точну відповідь.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Ігноруйте опір вітру для обчислення пройденої кулі відстані, використовуючи просту формулу:
x = v0х√2h ÷ g
Де (v0х) - його початкова швидкість, (h) - висота, з якої вистрілив, і (g) - прискорення за рахунок сили тяжіння.
Ця формула включає перетягування:
x = vх0t - CρAv2 т2 ÷ 2м
Тут (C) - коефіцієнт перетягу кулі, (ρ) - густина повітря, (A) - площа кулі, (t) - час польоту і (m) - маса кулі.
Передумови: (x) та (y) компоненти швидкості
Основний момент, який ви повинні зрозуміти, обчислюючи траєкторії, - це те, що швидкості, сили чи будь-який інший "вектор" (який має напрямок, а також силу) можна розділити на "компоненти". Якщо щось рухається під кутом 45 градусів. до горизонталі, подумайте про це як просування по горизонталі з певною швидкістю, а по вертикалі з певною швидкістю. Поєднання цих двох швидкостей та врахування їх різних напрямків дає вам швидкість руху об’єкта, включаючи як швидкість, так і їх результат, що виникає.
Використовуйте функції cos і sin для розділення сил або швидкостей на їх компоненти. Якщо щось рухається зі швидкістю 10 метрів в секунду під кутом 30 градусів до горизонталі, x-складова швидкості становить:
vх = v cos (θ) = 10 м / с × cos (30 °) = 8,66 м / с
Де (v) - швидкість (тобто 10 метрів в секунду), і ви можете поставити будь-який кут на місце (θ), щоб відповідати вашій проблемі. (Y) компонент задається аналогічним виразом:
vу = v sin (θ) = 10 м / с × sin (30 °) = 5 м / с
Ці два компоненти складають початкову швидкість.
Основні траєкторії з рівняннями постійного прискорення
Ключовим для більшості проблем із траєкторіями є те, що снаряд перестає рухатися вперед, коли він потрапляє на підлогу. Якщо куля буде вистрілена з 1 метра в повітря, коли прискорення через силу тяжіння знизить її на 1 метр, вона більше не може рухатися. Це означає, що y-компонент є найважливішим, що слід враховувати.
Рівняння зміщення y-компонента:
у = v0y т - 0,5гт2
Індекс "0" означає стартову швидкість у напрямку (y), (t) означає час і (g) означає прискорення за рахунок сили тяжіння, яке становить 9,8 м / с.2. Ми можемо спростити це, якщо куля вистрілена ідеально горизонтально, так що вона не має швидкості в (у) напрямку. Це листя:
у = -0,5 гт2
У цьому рівнянні (у) означає зсув із вихідного положення, і ми хочемо знати, скільки часу куля повинна впасти зі своєї початкової висоти (год). Іншими словами, ми хочемо
y = −h = -0,5gt2
Для чого ви перемовляєтесь:
t = √2h ÷ g
Це час польоту для кулі. Його швидкість вперед визначає відстань, яку він проходить, і це визначається:
x = v0х т
Там, де швидкість - швидкість, на яку він залишає пістолет. Це ігнорує ефекти перетягування для спрощення математики. Використовуючи рівняння для (t), знайдене хвилину тому, пройдена відстань:
x = v0х√2h ÷ g
Для кулі, яка стріляє зі швидкістю 400 м / с і вистрілена з висоти 1 метра, це дає:
x__ = 400 м / с √
= 400 м / с × 0,452 с = 180,8 м
Тож куля проїжджає приблизно 181 метр перед тим, як потрапити на землю.
Включення Drag
Для більш реалістичної відповіді побудуйте перетягнути в рівняння вище. Це трохи ускладнює справи, але ви можете обчислити їх досить легко, якщо знайдете потрібні біти інформації про свою кулю, температуру та тиск, де вона вистрілюється. Рівняння сили, зумовленої перетягуванням, становить:
Жперетягнути = −CρAv2 ÷ 2
Тут (C) являє собою коефіцієнт перетягу кулі (ви можете дізнатися про конкретну кулю або використовувати C = 0,295 як загальну цифру), ρ - щільність повітря (близько 1,2 кг / кубічний метр при нормальному тиску і температурі) , (A) - площа поперечного перерізу кулі (ви можете обробити це для конкретної кулі або просто використовувати A = 4,8 × 10−5 м2, значення для калібру .308) і (v) - швидкість кулі. Нарешті, ви використовуєте масу кулі, щоб перетворити цю силу на прискорення для використання в рівнянні, яке можна прийняти за m = 0,016 кг, якщо ви не маєте на увазі конкретної кулі.
Це дає більш складний вираз для відстані, пройденої у напрямку (x):
x = vх0t - СρАв2 т2 ÷ 2м
Це складно, оскільки технічно перетягування зменшує швидкість, що, в свою чергу, зменшує перетягування, але ви можете спростити речі, просто обчисливши перетягування на основі початкової швидкості 400 м / с. Використовуючи час польоту 0,452 с (як і раніше), це дає:
x__ = 400 м / с × 0,452 с - ÷ 2 × 0,016 кг
= 180,8 м - (0,555 кг м ÷ 0,032 кг)
= 180,8 м - 17,3 м = 163,5 м
Тож додавання перетягування змінює оцінку приблизно на 17 метрів.