У статистиці випадкова вибірка даних у популяції часто призводить до отримання кривої дзвіноподібної форми із середнім значенням, орієнтованим на вершину дзвону. Це відоме як нормальний розподіл. У центральній граничній теоремі зазначається, що зі збільшенням кількості вибірок вимірювані середні мають тенденцію звичайно розподілятися щодо середньої сукупності, а стандартне відхилення стає вужчим. Центральна гранична теорема може бути використана для оцінки ймовірності знаходження певного значення в межах сукупності.
Зберіть зразки, а потім визначте середнє значення. Наприклад, припустимо, що ви хочете обчислити ймовірність того, що у самця у США рівень холестерину 230 міліграм на децилітр або вище. Ми б почали зі збору зразків від 25 осіб та вимірювання рівня їх холестерину. Після збору даних обчисліть середнє значення вибірки. Середнє значення виходить шляхом підсумовування кожного виміряного значення та ділення на загальну кількість вибірок. У цьому прикладі припустимо, що середнє значення становить 211 міліграм на децилітр.
Обчисліть стандартне відхилення, яке є мірою даних "поширення". Це можна зробити в кілька простих кроків:
У цьому прикладі припустимо, що стандартне відхилення становить 46 міліграм на децилітр.
Обчисліть стандартну помилку, поділивши стандартне відхилення на квадратний корінь від загального числа вибірки:
Стандартна помилка = 46 / sqrt25 = 9,2
Намалюйте ескіз нормального розподілу та відтінку у відповідній ймовірності. Слідуючи прикладу, ви хочете дізнатися ймовірність того, що у самця рівень холестерину 230 міліграм на децилітр або вище. Щоб знайти ймовірність, дізнайтеся, скільки стандартних помилок від середнього 230 міліграма на децилітр (значення Z):
Z = 230 - 211 / 9,2 = 2,07
Подивіться на ймовірність отримання значення 2,07 стандартних помилок вище середнього. Якщо вам потрібно знайти ймовірність знаходження значення в межах 2,07 стандартних відхилень середнього значення, то z є додатним. Якщо вам потрібно знайти ймовірність знаходження значення, що перевищує 2,07 стандартних відхилень середнього значення, тоді z від'ємне.
Знайдіть значення z у стандартній таблиці нормальної ймовірності. У першому стовпці з лівої сторони відображається ціле число та перше десяткове місце z-значення. Рядок у верхній частині показує третє десяткове значення z-значення. Виходячи з прикладу, оскільки наше z-значення становить -2,07, спочатку знайдіть -2,0 у лівій колонці, а потім скануйте верхній рядок на запис 0,07. Точка, в якій ці стовпці та рядки перетинаються, є ймовірністю. У цьому випадку значення, зчитане з таблиці, становить 0,0192, і тому ймовірність виявити чоловіка, який має рівень холестерину 230 міліграм на децилітр або вище, становить 1,92 відсотка.