Як розрахувати динамічний тиск

Зміст

• Загальне рівняння тиску
• Динамічний тиск
• Рівняння Бернуллі

Тиск у фізиці - це сила, поділена на одиницю площі. Сила, у свою чергу, - це масовий раз прискорення. Це пояснює, чому зимовий авантюрист безпечніший на льоду сумнівної товщини, якщо він лежить на поверхні, а не стоїть вертикально; сила, яку він чинить на лід (його маса в рази більше, ніж прискорення внаслідок тяжкості), однакова в обох випадках, але якщо він лежить рівно, а не стоїть на двох футах, ця сила розподіляється на більшу площу, тим самим знижуючи тиск, що чиниться на льоду.

Наведений вище приклад стосується статичного тиску - тобто нічого в цій "проблемі" не рухається (і, сподіваємось, воно так і залишається!). Динамічний тиск різний, що включає рух предметів через рідини - тобто рідини або гази - або потік самих рідин.

Загальне рівняння тиску

Як зазначалося, тиск - це сила, поділена на площу, а сила - масовий раз прискорення. Меса (м), однак, також можна записати як добуток густини (ρ) та обсяг (V), оскільки щільність - це просто маса, поділена на об'єм. Тобто, оскільки ρ = м/V, м = ρV. Також для звичайних геометричних фігур об'єм, поділений на площу, просто дає висоту.

Це означає, що для, скажімо, стовпа рідини, що стоїть у циліндрі, тиск (П) можна виразити в таких стандартних одиницях:

P = {mg вище {1pt} A} = {ρVg вище {1pt} A} = ρg {V вище {1pt} A} = ρgh

Ось год - глибина нижче поверхні рідини. Це виявляє, що тиск на будь-якій глибині рідини насправді не залежить від кількості рідини; ви могли б опинитися в невеликому резервуарі чи океані, а тиск залежить лише від глибини.

Динамічний тиск

Рідини, очевидно, просто не сидять у резервуарах; вони рухаються, часто перекачуючи труби, щоб дістатися з місця на місце. Рухомі рідини чинять тиск на предмети всередині них так само, як і стоячі рідини, але змінні змінюються.

Можливо, ви чули, що загальна енергія об'єкта - це сума його кінетичної енергії (енергії його руху) та його потенційної енергії (енергії, яку вона "запасає" при весняному навантаженні або знаходячись далеко над землею), і що це загальний залишається постійним у закритих системах. Аналогічно, загальний тиск рідини - це її статичний тиск, заданий виразом ρgh похідне вище, додане до його динамічного тиску, заданого виразом (1/2) ρv².

Рівняння Бернуллі

Наведений вище розділ є виведенням критичного рівняння з фізики з наслідками для всього, що рухається через рідину або переживає сам потік, включаючи літаки, воду в сантехнічній системі або бейсболи. Формально так і є

P_ {всього} = ρgh + {1 вище {1pt} 2} ρv ^ 2

Це означає, що якщо рідина потрапляє в систему через трубу із заданою шириною та на заданій висоті і виходить із системи через трубу різної ширини та на різній висоті, загальний тиск у системі може залишатися незмінним.

Це рівняння спирається на ряд припущень: Що є щільність рідини ρ не змінюється, що потік рідини є стійким, і тертя не є фактором. Навіть при цих обмеженнях рівняння надзвичайно корисне. Наприклад, з рівняння Бернуллі можна визначити, що коли вода залишає канал, який має менший діаметр, ніж його точка входу, вода рухатиметься швидше (що, мабуть, інтуїтивно; річки демонструють більшу швидкість при проходженні через вузькі русла ) і його тиск при більшій швидкості буде нижчим (що, мабуть, не інтуїтивно). Ці результати випливають із варіації рівняння

P_1 - P_2 = {1 вище {1pt} 2} ρ ({v_2} ^ 2 - {v_1} ^ 2)

Таким чином, якщо умови позитивні, а швидкість виходу більша за швидкість входу (тобто v₂ > v₁), тиск на виході повинен бути нижчим за тиск на вході (тобто П₂ < П₁).