Як обчислити лінійну швидкість

Зміст

• Період та періодичність
• Формула кутової швидкості
• Формула лінійної швидкості
• Наскільки швидко рухається Земля?

Ви ніколи не замислювалися про те, як вчені здатні з'ясувати швидкість Землі під час подорожі навколо Сонця? Вони цього не роблять, вимірюючи час, який планети потрібно, щоб пройти пару опорних точок, оскільки в космосі таких посилань немає. Вони фактично виводять лінійну швидкість Землі від її кутової швидкості, використовуючи просту формулу, яка працює для будь-якого тіла або точки кругового обертання навколо центральної точки або осі.

Період та періодичність

Коли об'єкт обертається навколо центральної точки, час, необхідний для здійснення одного обороту, відомий як " періоду (p) обертання. З іншого боку, кількість обертів, які вона робить за певний проміжок часу, як правило, секунди, є величиною частоти (f). Це зворотні величини. Іншими словами, p = 1/f.

Формула кутової швидкості

Коли об’єкт рухається круговою доріжкою від точки А вказати Б, лінія від об'єкта до центру кола прослідковує дугу на колі, підмітаючи кут у центрі кола. Якщо позначити довжину дуги AB з буквою "с"та відстань від об'єкта до центру кола"r, "значення кута (ø) промітає, коли об’єкт рухається А до Б дається

phi = frac {s} {r}

Загалом, ви обчислюєте середню кутову швидкість обертового об'єкта (ш) шляхом вимірювання часу (т) потрібно, щоб лінія радіуса змістила будь-який кут ø і використовуючи таку формулу:

w = frac { phi} {t} ; ( {rad / s})

ø вимірюється в радіанах. Один радіан дорівнює куту, що прокочується при дузі с дорівнює радіусу r. Його близько 57,3 градуса.

Коли об’єкт робить повний оберт навколо кола, лінія радіуса змітає кут 2π радіанів, або 360 градусів. Ви можете використовувати цю інформацію для перетворення обертів в кутову швидкість і навпаки. Все, що вам потрібно зробити, - це виміряти частоту в оборотах за хвилину. Крім того, ви можете виміряти період, який є часом (у хвилинах) на один оборот. Кутова швидкість тоді стає:

w = 2πf = frac {2π} {p}

Формула лінійної швидкості

Якщо розглянути ряд точок по лінії радіуса, що рухається з кутовою швидкістю ш, кожен має різну лінійну швидкість (v) залежно від його відстані r від центру обертання. Як r стає більше, так і зростає v. Відносини є

v = wr

Оскільки радіани є безрозмірними одиницями, це вираження дає лінійну швидкість в одиницях відстані за часом, як можна було б очікувати. Якщо ви виміряли частоту обертання, ви можете безпосередньо обчислити лінійну швидкість точки обертання. Це є:

v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × r

Наскільки швидко рухається Земля?

Для обчислення швидкості Землі в милях на годину потрібні лише два фрагменти інформації. Один з них - радіус орбіти Землі. За даними NASA, його 1.496 × 10⁸ кілометрів, або 93 мільйони миль. Інший факт, який вам потрібен, - це період обертання Землі, який легко з’ясувати. Його один рік, що дорівнює 8760 годин.

Підключення цих чисел до виразу v = (2π/p) × r означає, що лінійна швидкість руху Землі навколо Сонця дорівнює:

початок {вирівняно} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {годин}} bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 ; {милі} & = 66,671 {милі на годину} кінець {вирівняно}