Зміст
- Розрахунок механічної переваги колеса і осі
- Як розрахувати силу за допомогою механічної переваги
- Деякі приклади колеса та осі
Зазвичай ви не думаєте про викрутку як колесо та вісь, але ось що це таке. Колесо і вісь - одна з простих машин, до якої належать важелі, похилі площини, клини, шківи і гвинти. Все це має спільне те, що вони дозволяють змінити силу, необхідну для виконання завдання, змінюючи відстань, через яку ви застосовуєте силу.
Розрахунок механічної переваги колеса і осі
Щоб кваліфікуватись як проста машина, колесо та вісь повинні бути постійно з'єднані, а колесо, за визначенням, має більший радіус R ніж радіус осі r. Коли ви повертаєте колесо через повний оборот, вісь також повертається через один повний оборот, і точка на колесі проходить відстань 2π_R_, тоді як точка на осі проходить відстань 2π_r_.
Робота W ви рухаєте точку на колесі через повний оберт, дорівнює силі, яку ви застосуєте ЖR раз відстань, яку рухає точка. Робота - це енергія, і енергію потрібно зберігати, тому що точка на осі рухається на меншу відстань, сила, що діє на неї Жr повинно бути більше.
Математичне співвідношення:
W = F_r × 2πr / theta = F_R × 2πR / thetaДе θ - кут, на який повертається колесо.
І тому:
frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}Як розрахувати силу за допомогою механічної переваги
Співвідношення R/r є ідеальною механічною перевагою системи колеса та осі. Це говорить вам про те, що за відсутності тертя сила, яку ви прикладете до колеса, збільшується в коефіцієнт R/r на вісь. Ви платите за це, переміщаючи крапку на колесі на більшу відстань. Відношення також R/r.
Приклад: Припустимо, ви запускаєте гвинт Phillips із викруткою, яка має ручку діаметром 4 см. Якщо наконечник викрутки має діаметр 1 мм, яка механічна перевага? Якщо прикласти до рукоятки силу 5 Н, яку силу викрутка застосовує до гвинта?
Відповідь: Радіус рукоятки викрутки - 2 см (20 мм), а наконечник - 0,5 мм. Механічна перевага викрутки - 20 мм / 0,5 мм = 40. Коли ви прикладете до рукоятки силу 5 Н, викрутка прикладає до гвинта силу 200 Н.
Деякі приклади колеса та осі
Використовуючи викрутку, ви застосовуєте відносно невелику силу до колеса, і вісь переводить це на значно більшу силу. Іншими прикладами машин, які роблять це, є дверні ручки, крани, водяні колеса та вітрогенератори. Як варіант, ви можете прикласти велику силу до осі і скористатися більшим радіусом колеса. Це ідея автомобілів та велосипедів.
До речі, співвідношення швидкості колеса і осі пов'язане з його механічною перевагою. Вважайте, що точка "а" на осі робить повний оборот (2π_r_) - це той самий час, коли точка "w" на колесі робить оберт (2π_R_). Швидкість точки Vа становить 2π_r_ /т, і швидкість точки Vш становить 2π_R_ /т. Поділ Vш від Vа а усунення загальних факторів дає таке співвідношення:
frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}Приклад: З якою швидкістю 6-дюймова вісь автомобіля повинна крутитися, щоб автомобіль їхав на 50 миль / год, якщо діаметр коліс становить 24 дюйма?
Відповідь: З кожним обертом колеса автомобіль проїжджає 2π_R_ = 2 × 3,14 × 2 = 12,6 футів. Автомобіль їде 50 км / ч, що дорівнює 73,3 фута в секунду. Тому колесо робить 73,3 / 12,6 = 5,8 обертів в секунду. Оскільки механічна перевага системи колеса та осі становить 24 дюйми / 6 дюймів = 4, то ось робить ось 23,2 обороту в секунду.