Зміст
Коли вчені, економісти чи статистики роблять прогнози на основі теорії, а потім збирають реальні дані, їм потрібен спосіб виміряти різницю між прогнозованими та вимірюваними величинами. Зазвичай вони покладаються на середню квадратичну помилку (MSE), яка є сумою варіацій окремих точок даних у квадраті та ділиться на кількість точок даних мінус 2. Коли дані відображаються на графіку, ви визначаєте MSE за підсумовування варіацій точок даних вертикальної осі. На графіку x-y це були б y-значення.
Чому квадратні варіації?
Помноження варіації між прогнозованими та спостережуваними значеннями має два бажані ефекти. Перший - забезпечити позитивність усіх цінностей. Якщо одне або декілька значень були негативними, сума всіх значень може бути нереально малою та поганим представленням фактичної зміни між прогнозованими та спостережуваними значеннями. Друга перевага квадратування полягає у наданні більшої ваги більшим відмінностям, що забезпечує велике значення для MSE, що означає великі коливання даних.
Алгоритм розрахунку вибірки
Припустимо, у вас є алгоритм, який щодня прогнозує ціни певної акції. У понеділок прогнозується, що ціна акцій складе $ 5,50, у вівторок - $ 6,00, у середу - $ 6,00, у четвер - $ 7,50, у п'ятницю - $ 8,00. Розглядаючи понеділок як перший день, у вас є набір точок даних, який виглядає так: (1, 5.50), (2, 6.00), (3, 6.00), (4, 7.50) та (5, 8.00). Фактичні ціни такі: понеділок $ 4,75 (1, 4,75); У вівторок 5,35 долара (2, 5,35); Середа 6,25 дол. (3, 6,25); Четвер 7,25 долара (4, 7,25); та п’ятниця: 8,50 доларів (5, 8,50).
Варіації між y-значеннями цих точок становлять відповідно 0,75, 0,65, -0,25, 0,25 та -0,50, де негативний знак вказує на передбачуване значення, менше за спостережуване. Щоб обчислити MSE, ви спочатку квадратуєте кожне значення варіації, яке виключає знаки мінус та виводить 0,5625, 0,4225, 0,0625, 0,0625 та 0,25. Підсумовування цих значень дає 1,36, а ділення на кількість вимірювань мінус 2, що дорівнює 3, дає МДЕ, що виявляється 0,45.
MSE та RMSE
Менші значення для MSE вказують на більш тісну згоду між передбачуваними та спостережуваними результатами, а середня величина - 0,0 указує на ідеальне узгодження. Однак важливо пам’ятати, що значення варіацій мають квадрат. Коли потрібно вимірювання помилок, що знаходиться в тих же одиницях, що і точки даних, статистики приймають середньоквадратичну помилку (RMSE). Вони отримують це, беручи квадратний корінь середньої квадратичної помилки. У наведеному вище прикладі RSME складе 0,671 або близько 67 центів.