Як обчислити період маятника

Posted on
Автор: Robert Simon
Дата Створення: 15 Червень 2021
Дата Оновлення: 15 Листопад 2024
Anonim
Колебания маятника
Відеоролик: Колебания маятника

Зміст

Маятник досить поширений у нашому житті: ви, можливо, бачили дідівський годинник з довгим маятником, який повільно коливається, коли тикає час. Для правильного просування циферблатів на лицьовій частині годинника, що відображає час, потрібен маятник, що функціонує. Тож, ймовірно, годинникові потрібно зрозуміти, як обчислити період маятника.

Формула періоду маятника, Т, досить простий: Т = (L / г)1/2, де г - прискорення за рахунок сили тяжіння і L - довжина струни, прикріпленої до бобу (або маси).

Розміри цієї кількості - це одиниця часу, наприклад секунди, години або дні.

Аналогічно частоті коливань, f, становить 1 /Т, або f = (г / L)1/2, яка говорить про те, скільки коливань відбувається за одиницю часу.

Маса не має значення

Дійсно цікава фізика, що стоїть за цією формулою періоду маятника, що маса не має значення! Коли формула цього періоду виводиться з рівняння руху маятника, залежність маси боба скасовується. Хоча це здається протиінтуїтивним, важливо пам’ятати, що маса боба не впливає на період маятника.

... Але це рівняння працює лише в особливих умовах

Важливо пам’ятати, що ця формула, Т = (L / г)1/2, працює лише для "малих кутів".

Отже, що таке невеликий кут, і чому це так? Причина цього виходить із виведення рівняння руху. Для отримання цього відношення необхідно застосувати наближення малого кута до функції: sine of θ, де θ - кут боба відносно найнижчої точки її траєкторії (зазвичай стабільна точка в нижній частині дуги, яку вона простежує, коли вона коливається вперед і назад).

Наближення малого кута може бути зроблено, оскільки для малих кутів синус θ майже дорівнює θ. Якщо кут коливання дуже великий, наближення більше не виконується, а для періоду маятника необхідне інше виведення та рівняння.

У більшості випадків у вступній фізиці рівняння періоду - це все, що потрібно.

Деякі прості приклади

Через простоту рівняння і те, що з двох змінних рівняння одна є фізичною постійною, є кілька простих взаємозв'язків, які ви можете зберегти у задній кишені!

Прискорення сили тяжіння 9,8 м / с2, тож для маятника довжиною один метр - період Т = (1/9.8)1/2 = 0,32 секунди. Отже, якщо я скажу вам, що маятник становить 2 метри? Або 4 метри? Зручне запам'ятовування цього числа полягає в тому, що ви можете просто масштабувати цей результат за допомогою квадратного кореня числового коефіцієнта збільшення, оскільки ви знаєте період для маятника довжиною в один метр.

Отже, для маятника довжиною 1 міліметр? Помножте 0,32 секунди на квадратний корінь 10-3 метрів, і ось ваша відповідь!

Вимірювання періоду маятника

Ви можете легко виміряти період маятника, виконавши наступне.

Побудуйте маятник за бажанням, просто виміряйте довжину струни від точки, яку вона прив’язана до опори до центру маси боби. Ви можете використовувати формулу для обчислення періоду зараз. Але ми також можемо просто провести час коливання (або декількох, а потім розділити час, який ви виміряли, на кількість коливань, які ви виміряли) і порівняти те, що ви вимірювали, з тією, що дала вам формула.

Простий експеримент з маятником!

Інший простий маятниковий експеримент, який слід спробувати, - використовувати маятник для вимірювання локального прискорення сили тяжіння.

Замість використання середнього значення 9,8 м / с2, виміряйте довжину маятника, виміряйте період, а потім вирішіть для прискорення сили тяжіння. Піднесіть той же маятник до вершини пагорба і повторіть свої вимірювання.

Помітили зміни? Скільки змін на висоті потрібно досягти, щоб помітити зміну місцевого прискорення сили тяжіння? Спробуй!