Зміст
Інженерам часто потрібно спостерігати, як різні об'єкти реагують на сили чи тиск у ситуаціях реального світу. Одним із таких спостережень є те, як довжина предмета розширюється або стискається при застосуванні сили.
Це фізичне явище відоме як штам і визначається як зміна довжини, поділене на загальну довжину. Коефіцієнт отрут кількісно визначає зміну довжини вздовж двох ортогональних напрямків під час прикладання сили. Цю кількість можна обчислити за допомогою простої формули.
Формула коефіцієнта Пуассона
Коефіцієнт отрут - відношення відносного деформаційного скорочення (тобто поперечного, бічного або променевого деформації) перпендикулярно до прикладене навантаження до відносного розтягуючого штаму (тобто осьового деформації) у напрямку до прикладене навантаження. Співвідношення отрут можна виразити як
μ = –εт / εл.
де μ = коефіцієнт Пуассона, εт = поперечна деформація (м / м, або фут / фут) і εл = поздовжнє або осьове напруження (знову м / м або фут / фут).
Співвідношення модуля Юнга та Пуассона є одними з найважливіших кількостей у галузі напруження та напруженості.
Подумайте, як сила чинить напруження вздовж двох ортогональних напрямків предмета. Коли сила накладається на предмет, вона стає коротшою за напрямом сили (поздовжньої), але стає довшою за ортогональним (поперечним) напрямком. Наприклад, коли автомобіль їде через міст, він застосовує силу до мостів вертикальних опорних сталевих балок. Це означає, що балки трохи коротші, оскільки вони стискаються у вертикальному напрямку, але в горизонтальному напрямку стають трохи товщими.
Обчисліть поздовжній штам, εл, використовуючи формулу εл = - dL / L, де dL - зміна довжини вздовж напрямку сили, а L - початкова довжина вздовж напрямку сили. Наслідуючи приклад мосту, якщо сталева балка, що підтримує міст, має висоту приблизно 100 метрів, а зміна довжини становить 0,01 метра, то поздовжнє деформація становить εл = –0.01/100 = –0.0001.
Оскільки штам - це довжина, поділена на довжину, то кількість є безрозмірною і не має одиниць. Зауважте, що при цій зміні довжини використовується знак мінус, оскільки промінь стає коротшим на 0,01 метра.
Обчисліть поперечну деформацію, εт, використовуючи формулу εт = dLt / Lt, де dLt - зміна довжини вздовж напрямку, ортогонального до сили, а Lt - початкова довжина, ортогональна до сили. Наслідуючи приклад мосту, якщо сталевий брус розширюється приблизно на 0,0000025 метрів у поперечному напрямку, а його початкова ширина становила 0,1 метра, то поперечна деформація становить εт = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Запишіть формулу співвідношення Пуассона: μ = –εт / εл. Ще раз зауважте, що коефіцієнт Пуассона ділить дві безрозмірні величини, і тому результат є безрозмірним і не має одиниць. Продовжуючи приклад автомобіля, що їде через міст, і вплив на опорні сталеві балки, коефіцієнт Пуассона в цьому випадку: μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Це близьке до табличного значення 0,265 для чавуну.
Співвідношення отрут для загальних матеріалів
Більшість будматеріалів буденності мають µ у діапазоні від 0 до 0,50. Гума близька до високого кінця; свинець та глина мають більше 0,40. Сталь, як правило, ближче до 0,30, а похідні заліза нерухомо нижчі, в діапазоні від 0,20 до 0,30. Чим менше число, тим менш піддаються «розтягуванню» сили, про які йдеться.