Зміст
Рівняння Бернуліса дозволяє виразити залежність швидкості, тиску та висоти рідинних речовин у різних точках вздовж її потоку. Не має значення, чи протікає рідина через повітропровід або вода, що рухається по трубі.
У рівнянні Бернуллі
П + 1/2 ρv2 + ρgh = С
П це тиск, ρ являє собою щільність рідин і v дорівнює його швидкості. Лист г позначає прискорення за рахунок сили тяжіння і год - підвищення рівня рідин. С, константа, дозволяє знати, що сума статичного тиску та динамічного тиску рідин, помножена на квадрат швидкості рідини, є постійною у всіх точках вздовж потоку.
Тут рівняння Бернуллі буде використано для обчислення тиску і витрати в одній точці повітропроводу, використовуючи тиск і витрату в іншій точці.
Напишіть такі рівняння:
П1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = С
П2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = С
Перший визначає потік рідини в одній точці, де тиск P1, швидкість - v1, а висота - год1. Друге рівняння визначає потік рідини в іншій точці, де тиск P2. Швидкість і висота в цій точці є v2 і год2.
Оскільки ці рівняння рівні однаковій постійній, їх можна об'єднати для створення одного рівняння потоку та тиску, як показано нижче:
П1 + 1/2 ρv12 + ρ_gh_1 = Р2 + 1/2 ρv22 + ρgh2
Видалити ρgh1 і ρgh2 з обох сторін рівняння, оскільки прискорення через силу тяжіння та висоти в цьому прикладі не змінюються. Рівняння витрати і тиску з'являється, як показано нижче, після регулювання:
П1 + 1/2 ρv12 = Р2 + 1/2 ρv22
Визначте тиск і витрату. Припустимо, що тиск П1 в одній точці дорівнює 1,2 × 105 Н / м2 а швидкість повітря в цій точці - 20 м / сек. Також припустимо, що швидкість повітря у другій точці становить 30 м / сек. Густина повітря, ρ, становить 1,2 кг / м3.
Переставте рівняння для розв’язування для P2, невідомий тиск, а рівняння потоку та тиску виглядає так, як показано:
П2 = Р1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
Замініть змінні фактичними значеннями, щоб отримати таке рівняння:
П2 = 1.2 × 105 Н / м2 − 1/2 × 1,2 кг / м3 × (900 м2/ сек2 - 400 м2/ сек2)
Спростіть рівняння, щоб отримати наступне:
П2 = 1.2 × 105 Н / м2 − 300 кг / м / сек2
Тому що 1 N дорівнює 1 кг на м / сек2, оновіть рівняння, як показано нижче:
П2 = 1.2 × 105 Н / м2 − 300 Н / м2
Розв’яжіть рівняння для П2 щоб отримати 1,197 × 105 Н / м2.