Зміст
Студенти, які проходять курси тригонометрії, знайомі з теоремою Піфагора та основними тригонометричними властивостями, пов’язаними з правильним трикутником. Знання різних тригонометричних ідентичностей може допомогти студентам вирішити та спростити багато тригонометричних задач. Ідентичності або тригонометричні рівняння з косинусом і сеансом, як правило, легко маніпулювати, якщо ви знаєте їх взаємозв'язок. Використовуючи теорему Піфагора і знаючи, як знайти косинус, синус і дотичну в правильному трикутнику, можна вивести або обчислити секан.
Накресліть правий трикутник з трьома точками A, B і C. Нехай точка, позначена С, є прямим кутом, і намалюйте одну горизонтальну лінію праворуч від C до точки A. Накресліть вертикальну лінію від точки C до точки B, а також намалюйте лінія між точкою A і точкою B. Позначте сторони відповідно a, b і c, де сторона c - гіпотенуза, сторона b - протилежний кут B, а сторона a - протилежний кут A.
Знайте, що теорема Піфагора - a + b² = c², де синус кута є протилежною стороною, розділеною гіпотенузою (протилежною / гіпотенузою), тоді як косинус кута - сусідня сторона, поділена на гіпотенузу (сусідня / гіпотенуза). Тангенс кута - це протилежна сторона, поділена на сусідню сторону (протилежну / сусідню).
Зрозумійте, що для обчислення сеансу вам потрібно знайти лише косинус кута та відношення, яке існує між ними. Таким чином, ви можете знайти косинус кутів A і B з діаграми, використовуючи визначення, наведені на кроці 2. Це cos A = b / c і cos B = a / c.
Обчисліть сеанс, знайшовши зворотну косинус кута. Для cos A і cos B на кроці 3 зворотні дорівнює 1 / cos A і 1 / cos B. Отже, сек A = 1 / cos A і sec B = 1 / cos B.
Висловіть сеанс у частині сторін правого трикутника, замінивши cos A = b / c в рівняння сеансу для A на кроці 4. Ви виявите, що secA = 1 / (b / c) = c / b. Аналогічно ви бачите, що secB = c / a.
Виконайте пошук сеансу, вирішивши цю проблему. У вас є правильний трикутник, схожий на діаграму, де a = 3, b = 4, c = 5. Знайдіть секант кутів A і B. Спочатку знайдіть cos A і cos B. З кроку 3 у вас є cos A = b / c = 4/5, а для cos B = a / c = 3/5. З кроку 4 ви бачите, що sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 і sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Знайдіть secθ, коли "θ" задано в градусах за допомогою калькулятора. Щоб знайти sec60, використовуйте формулу sec A = 1 / cos A і замініть θ = 60 градусів для A, щоб отримати sec60 = 1 / cos60. На калькуляторі знайдіть cos 60, натиснувши функціональну клавішу "cos" та введіть 60 для отримання .5 та обчисліть зворотну 1 / .5 = 2, натиснувши зворотну функціональну клавішу "x -1" та ввівши .5. Отже, для кута, який дорівнює 60 градусам, sec60 = 2.