Зміст
Рух снаряда "Частина" відноситься до руху частинки, яка надає початкову швидкість, але згодом не піддається ніяким силам, окрім сили тяжіння.
Сюди входять проблеми, коли частинка кидається під кутом від 0 до 90 градусів до горизонталі, при цьому горизонталь зазвичай є землею. Для зручності передбачається, що ці снаряди рухаються в (х, у) площина, с х що представляє горизонтальне переміщення і у вертикальне переміщення.
Шлях, який пройшов снаряд, називається його траєкторія. (Зауважте, що загальним зв'язком у "снаряді" та "траєкторії" є склад "-ект", латинське слово "кинути". Викинути когось - це буквально викинути його.) Точка виникнення снаряда в проблемах в якій потрібно обчислити траєкторію, як правило, для простоти вважається рівним (0, 0), якщо не вказано інше.
Траєкторія снаряда - це парабола (або, принаймні, простежується частина параболи), якщо частинка запускається таким чином, що має ненульовий компонент горизонтального руху, і немає опору повітря, який впливає на частинку.
Кінематичні рівняння
Змінні, що цікавлять рух частинки, - це координати її положення х і у, його швидкість v, і його прискорення а, все відносно заданого минулого часу т з моменту початку проблеми (коли частинка запущена або випущена). Зауважимо, що з опущення маси (м) випливає, що сила тяжіння на Землі діє незалежно від цієї величини.
Зауважимо також, що ці рівняння ігнорують роль опору повітря, що створює тягучу силу, що протистоїть руху, у реальних ситуаціях Землі. Цей фактор вводиться на курсах механіки вищого рівня.
Змінні, що мають підпис "0", відносяться до значення цієї кількості за часом т = 0 і є константами; часто це значення дорівнює 0 завдяки вибраній системі координат, і рівняння стає набагато простішим. У цих проблемах прискорення вважається постійним (і знаходиться у напрямку у і дорівнює -г, або –9,8 м / с2, прискорення через гравітацію біля поверхні Землі).
Горизонтальний рух:
х = х0 + vх т
Вертикальний рух:
Приклади руху снаряда
Ключовим моментом для вирішення завдань, що включають обчислення траєкторії, є те, що горизонтальну (x) та вертикальну (y) компоненти руху можна аналізувати окремо, як показано вище, і їх відповідний внесок у загальний рух акуратно підсумовується наприкінці проблема.
Проблеми з рухом снаряда вважаються проблемами вільного падіння, оскільки, як би не виглядали речі відразу після часу т = 0, єдиною силою, що діє на рухомий об’єкт, є сила тяжіння.
Розрахунки траєкторії
1. Найшвидші глечики в бейсболі можуть кидати м'яч трохи більше 100 миль на годину, або 45 м / с. Якщо куля буде кинута вертикально вгору з такою швидкістю, наскільки високою вона стане і скільки часу знадобиться, щоб повернутися до точки, в якій вона була випущена?
Ось vy0 = 45 м / с, -г = –9,8 м / с, а величини, що цікавлять, - це кінцева висота, або у, і загальний час назад на Землю. Загальний час - це двоскладове обчислення: час до y, а час назад до y0 = 0. Для першої частини задачі, vу, коли куля досягає своєї пікової висоти, дорівнює 0.
Почніть з використання рівняння vу2 = v0y2 - 2г (у - у0) та підключення до ваших значень:
0 = (45)2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2,025 - 19,6y
у = 103,3 м
Рівняння vу = v0y - gt показує, що час, який це потребує, становить (45 / 9,8) = 4,6 секунди. Щоб отримати загальний час, додайте це значення до часу, необхідного для того, щоб м'яч вільно падав до своєї початкової точки. Це дано у = у0 + v0yt - (1/2) gt2 , де зараз, тому що куля все ще знаходиться в ту мить, перш ніж вона почне падати, v0y = 0.
Розв’язування (103.3) = (1/2) gt2 для t дає t = 4,59 секунди.
Таким чином, загальний час становить 4,59 + 4,59 = 9,18 секунди. Мабуть, дивовижний результат того, що кожна «нога» подорожі, вгору та вниз, займала однаковий час, підкреслює той факт, що гравітація є єдиною силою, яка тут грає.
2. Рівняння діапазону: Коли снаряд запускається зі швидкістю v0 а кут θ від горизонталі має початкові горизонтальні та вертикальні компоненти швидкості v0х = v0(cos θ) і v0y = v0(гріх θ).
Оскільки vу = v0y - gt, і vу = 0, коли снаряд досягає своєї максимальної висоти, час до максимальної висоти задається t = v0y/ г. Через симетрію потрібен час для повернення на землю (або y = y)0) просто 2t = 2v0y/г.
Нарешті, поєднуючи їх із співвідношенням x = v0хt, пройдена горизонтальна відстань, заданий кутом пуску θ
R (діапазон) = 2 (v02гріх θ ⋅ cos θ / g) = v02(sin2θ) / г
(Заключний крок походить від тригонометричної тотожності 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Оскільки sin2θ є максимальним значенням 1, коли θ = 45 градусів, використання цього кута максимізує горизонтальну відстань для заданої швидкості при
R = v02/ г.