Зміст
Закон синусів і закон косинусів - тригонометричні формули, що відносять міри кутів трикутника до довжин його сторін. Вони виходять із властивості, що більші кути у трикутників мають пропорційно більші протилежні сторони. Використовуйте закон синусів або закон косинусів, щоб обчислити довжини сторін трикутника і чотирикутника (чотирикутник - це по суті два суміжні трикутники), якщо ви знаєте міру однієї сторони, одного кута і однієї додаткової сторони або кута.
Обчисліть бічні довжини трикутника
Знайдіть відрізки трикутника. Дати - це довжини сторін і міри кутів, які вже відомі.Ви не можете знайти міру довжини бічних трикутників, якщо не знаєте міри одного кута, однієї сторони та іншої сторони чи іншого кута.
Використовуйте дані, щоб визначити, чи трикутник є трикутником ASA, AAS, SAS або ASS. Трикутник ASA має два кути як дат, так і сторону, що з'єднує два кути. Трикутник ААС має два кути та іншу сторону, як дання. Трикутник SAS має дві сторони як дат, так і кут, утворений двома сторонами. Трикутник ASS має дві сторони та інший кут, як і дачі.
Використовуйте закон синусів, щоб скласти рівняння, що стосується довжин сторін, якщо це трикутник ASA, AAS або ASS. Закон синусів стверджує, що відношення синусів кутів трикутника та їх протилежних сторін рівні: sin A / a = sin B / b = sin C / c, де a, b і c - протилежні довжини кутів А, В і С відповідно.
Наприклад, якщо ви знаєте два кути - 40 градусів і 60 градусів, а сторона, що з'єднує їх, була тривалою 3 одиниці, ви встановите рівняння sin 80/3 = sin 40 / b = sin 60 / c (ви знаєте кут, протилежний сторона, яка дорівнює 3 одиницям, дорівнює 80 градусам, тому що сума кутів трикутників становить 180 градусів).
Використовуйте закон косинусів, щоб скласти рівняння, що стосується довжин сторін, якщо це трикутник SAS. Закон косинусів зазначає, що c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Іншими словами, квадрат довжини сторони c дорівнює квадратам двох інших бічних довжин мінус добуток цих двох сторони і косинус кута, протилежний невідомій стороні. Наприклад, якби дві сторони були 3 одиниці і 4 одиниці, а кут - 60 градусів, ви б написали рівняння c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.
Розв’яжіть для змінних у рівняннях, щоб знайти невідомі довжини трикутника. Розв’язування b для рівняння sin 80/3 = sin 40 / b дає значення b = 3 sin 40 / sin 80, тому b - приблизно 2. Розв’язування для c в рівнянні sin 80/3 = sin 60 / c дає результат значення c = 3 sin 60 / sin 80, тому c - приблизно 2,6. Аналогічно, розв’язування для c в рівнянні c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 дає значення c ^ 2 = 25 - 6 або c ^ 2 = 19, тому c становить приблизно 4,4.
Обчисліть чотирикутні бічні довжини
Накресліть діагональ через чотирикутник (виберіть діагональ, яка не включає жодних заданих кутових мір; наприклад, якщо кут А заданий у чотирикутнику ABCD, намалюйте діагоналі, що з'єднує В і D).
Використовуйте дані для встановлення трикутника ASA, SAS, AAS або ASS. Пам'ятайте, що сума кутів чотирикутника дорівнює 360 градусам, тому ви можете знайти міру четвертого кута, якщо знаєте інші три.
Використовуйте закон синусів, щоб вирішити довжини сторін чотирикутника, якщо встановити трикутник ASA, AAS або ASS. Використовуйте закон косинусів для розв’язання довжин сторін, якщо встановити трикутник SAS.