Зміст
- Обчислення потоку води з відомою швидкістю в один кінець
- Обчислення потоку води з невідомою швидкістю в обох кінцях
У фізиці ви, мабуть, вирішили збереження енергетичних проблем, які стосуються машини на горі, маси на пружині та гірки в петлі. Вода в трубі - це також збереження енергетичної проблеми. Насправді саме так математик Даніель Бернуллі підійшов до проблеми в 1700-х роках. Використовуючи рівняння Бернулліса, обчисліть витрату води через трубу на основі тиску.
Обчислення потоку води з відомою швидкістю в один кінець
Перетворіть всі вимірювання в одиниці СІ (узгоджена міжнародна система вимірювань). Знайдіть таблиці перетворення в Інтернеті та перетворіть тиск у Па, щільність до кг / м ^ 3, висоту до м та швидкість до м / с.
Розв’яжіть рівняння Бернуліса для бажаної швидкості, або початкової швидкості в трубу, або кінцевої швидкості поза трубою.
Рівняння Бернуллі - P_1 + 0,5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = P_2 + 0,5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2, де P_1 і P_2 - початкові та кінцеві тиски відповідно, p - густина води, v_1 і v_2 - початкова і кінцева швидкості відповідно, а y_1 і y_2 - початкова і кінцева висоти відповідно. Відміряйте кожну висоту від центру труби.
Щоб знайти початковий потік води, вирішіть для v_1. Відніміть P_1 і p_g_y_1 з обох сторін, потім розділіть на 0,5_p. T_ візьміть квадратний корінь обох сторін, щоб отримати рівняння v_1 = {÷ (0,5p)} ^ 0,5.
Проведіть аналогічний розрахунок, щоб знайти кінцевий потік води.
Замініть свої вимірювання для кожної змінної (густина води 1000 кг / м ^ 3) та обчисліть початковий чи кінцевий витрата води в одиницях м / с.
Обчислення потоку води з невідомою швидкістю в обох кінцях
Якщо і v_1, і v_2 рівняння Бернулліса невідомі, використовуйте збереження маси, щоб замінити v_1 = v_2A_2 ÷ A_1 або v_2 = v_1A_1 ÷ A_2, де A_1 і A_2 - початкові та кінцеві площі поперечного перерізу відповідно (вимірюється в m ^ 2).
Розв’яжіть для v_1 (або v_2) у рівнянні Бернуліса. Щоб знайти початковий потік води, відніміть P_1, 0,5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 та pgy_1 з обох сторін. Розділити на. Тепер візьміть квадратний корінь обох сторін, щоб отримати рівняння v_1 = {/} ^ 0,5
Проведіть аналогічний розрахунок, щоб знайти кінцевий потік води.
Замініть свої вимірювання для кожної змінної та обчисліть початковий чи кінцевий витрата води в одиницях м / с.