Зміст
Припустимо, ви виробник одягу, і ви хочете отримати максимальний прибуток. Один із способів зробити це - визначити середню висоту людей у вашому ринковому місті чи країні та зробити більшу частину одягу відповідно до людей такої висоти. Оскільки міркувати зріст кожної людини недоцільно, ви б виміряли висоту лише деяких людей і порівняли результати цього зразка. У статистиці це середнє значення є x-смугою, яка представляється як x з горизонтальною лінією над нею. Це просте середнє арифметичне, що означає його суму всіх вимірювань, поділену на кількість вимірювань.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Обчисліть x-бар для вибірки, додавши значення вимірювань та діливши на кількість вимірювань. Іншими словами, x-bar - це просте середнє арифметичне.
Математичне визначення
У математичному позначенні визначення x-bar виглядає більш складним і складним, ніж є насправді. Якщо у вас є ряд вимірювань n, і ви представляєте кожне вимірювання буквою x, ви отримуєте x-бар, виконавши наступну операцію:
x-bar = ∑x_i_ / н
Це просто означає, що ви додаєте всі всі значення xi для значень i від 0 до n і ділимо на кількість вимірювань. Знайомий приклад демонструє, наскільки це прямо:
У серії тестів протягом навчального року учень отримує такі відсоткові бали: 72, 55, 83, 62, 77, 80 і 87. Якщо припустити, що всі тести вважаються однаковими, яка середня оцінка учнів? Щоб отримати відповідь, ви додаєте всі бали, щоб отримати 516, і ділите на кількість тестів, що становить 7, щоб отримати 73,7 або, округлюючи, 74 відсотки.
Підвищення точності X-Bar
Підрахувати справжню середню чисельність населення можна лише шляхом вимірювання кожної особини в популяції. Статистики позначають це справжнє значення за допомогою малої грецької літери mu (µ). Оскільки його наближення, x-bar не обов'язково дорівнює µ, але наближення стає ближчим, коли ви збільшуєте розмір вибірки. Інший спосіб підвищити точність - це виміряти декілька зразків, обчислити x-бар для кожного зразка і знайти середнє значення всіх обчислених x-барів.
Дизайнер одягу, що вимірює зріст особи, напевно, захоче взяти більше одного зразка і обчислити x-бар для кожного зразка. Це допомагає уникнути аномалій. Наприклад, зразок, взятий на баскетбольній практиці, не може бути показовим для населення в цілому, як серія зразків, взятих у різних верств населення. Чим більше вимірювань ви зробите при обчисленні x-бар, і чим більше окремих обчислень x-bar ви зможете оцінити в кінцеве число, тим нижче стандартне відхилення отриманої середньої величини.