Зміст
Послідовний дріб - це число, записане у вигляді ряду чергуються мультиплікативних обертів та цілочисельних операторів додавання. Послідовні дроби вивчаються в галузі математики теорії чисел. Послідовні дроби також відомі як тривалі дроби та розширені дроби.
Послідовні дроби
Послідовні дроби - це будь-яке число, записане у формі a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) де a (0), a (1), a (2 ) тощо - цілі константи. Послідовна частка може тривати нескінченно або безперервно. Будь-яке дійсне число може бути записане у вигляді скінченного або нескінченного послідовного дробу.
Раціональні числа
Раціональні числа можна записати у вигляді p / q, де p і q - це цілі числа. Раціональні числа - одна з двох категорій реальних чисел. Будь-яке раціональне число може бути записане у вигляді кінцевого послідовного дробу у вигляді a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))) де a (0 ), a (1) ... a (n) також є цілими константами.
Ірраціональні числа
Ірраціональні числа не можуть бути записані у формі p / q, де "p" і "q" - два цілих числа. Поширені ірраціональні числа включають √2, pi та e. Ірраціональні числа не можна записати як кінцеві послідовні дроби, але вони можуть бути записані у вигляді нескінченних послідовних дробів.
Обчислення кінцевих послідовних дробів
Обчислити значення кінцевого послідовного дробу у вигляді a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), де a (0) , a (1) ... a (n) - цілі числа, починаючи з нижньої частини дробу. Розв’яжіть 1 / a (n), додайте (n-1), діліть 1 на це число і повторюйте, поки не вирішите дріб. Наприклад, розглянемо 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.