Зміст
Послідовні цілі числа знаходяться рівно один від одного. Наприклад, 1 і 2 є послідовними цілими числами, а також 1,428 і 1,429. Клас математичних задач передбачає пошук наборів послідовних цілих чисел, які відповідають певній вимозі. Прикладами є те, що їх сума або продукт має певну цінність. Коли сума вказана, задача лінійна та алгебраїчна. Коли продукт заданий, рішення вимагає розв’язання поліномних рівнянь.
Зазначена сума
Типовою проблемою цього типу є: «Сума трьох послідовних цілих чисел дорівнює 114.» Щоб її встановити, ви призначаєте змінну, таку як x, першому з чисел. Тоді, за визначенням послідовних, наступні два числа x + 1 і x + 2. Рівняння x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Спростіть до 3x + 3 = 114. Продовжте до розв’яжіть на 3x = 111 і x = 37. Числа 37, 38 і 39. Корисним прийомом є вибір x - 1 для вихідного числа, щоб отримати (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Це економить алгебраїчний крок.
Вказаний продукт
Типовою проблемою цього типу є: «Добуток двох послідовних цілих чисел дорівнює 156.» Виберіть x для першого числа, а x + 1 для другого. Ви отримуєте рівняння x (x + 1) = 156. Це призводить до квадратичного рівняння x ^ 2 + x - 156 = 0. Квадратична формула дає два рішення: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4 * 156)) = 12 або -13. Таким чином, є дві відповіді: і.